第1章 初识Mathematica 1
1.1 Mathematica的窗口功能 1
1.2 Mathematica的变量与函数 3
1.3 Mathematica的程序输人、保存与运行 4
1.4 Mathematica的表型数据 5
1.5表型数据的操作函数 8
1.5.1造表函数 8
1.5.2列表元素的操作函数 10
1.5.3列表的整体操作函数 14
1.6列表的运算 14
1.6.1矢量运算 15
1.6.2列表的代数运算 15
1.7程序结构 17
1.7.1分支结构 17
1.7.2循环结构 17
1.7.3模块结构 20
第2章 函数与算法 22
2.1语法和函数 22
2.1.1常数、括号和运算符 23
2.1.2基本函数 27
2.1.3数值函数 29
2.1.4复数函数 30
2.1.5整数函数 30
2.1.6随机函数 31
2.1.7代数运算函数 32
2.1.8微积分函数 33
2.1.9表达式化简函数 33
2.1.10绘图函数 36
2.2模式系统 38
2.2.1两种赋值方式 39
2.2.2延迟替换与立即替换 41
2.2.3模式系统 42
2.2.4模式匹配函数 44
2.3分类算法 45
2.3.1求解代数超越方程（组） 46
2.3.2求函数的极值 50
2.3.3求解线性方程组——严格解 56
2.3.4求解线性方程组——近似解 61
2.3.5求解常微分方程——初值问题 63
2.3.6求解常微分方程——边值问题 69
2.3.7求解偏微分方程 74
2.3.8求解本征值问题 81
第3章 单摆 83
3.1单摆运动方程与数值解 84
3.1.1方程的推导与分析 84
3.1.2单摆方程的数值解 85
3.1.3振幅、周期和相位 87
3.1.4角振幅与周期的关系 91
3.1.5单摆振动与正弦振动的差别 95
3.2阻尼摆 96
3.2.1运动方程、数值解与相图 96
3.2.2周期与时间的关系 97
3.3计算误差 100
3.3.1发现误差 101
3.3.2减小误差的方法——增加有效位数 102
3.3.3减小误差的方法——减小差分步长 103
3.3.4在快速变动的地方误差大 103
3.4傅科摆 105
3.4.1地球自转与傅科摆 105
3.4.2傅科摆的力学分析 106
3.4.3傅科摆运动的数值模拟 107
3.4.4傅科摆模拟的其他问题 111
本章附录：无阻尼单摆周期的准确表达式 113
第4章 振动与快速傅里叶变换 115
4.1受迫振动——数值模拟 115
4.1.1受迫振动实验系统 115
4.1.2调试参数 116
4.1.3演示共振 119
4.1.4色散曲线 120
4.2受迫振动——解析分析 124
4.3一维振动链 128
4.3.1两个质点的一维振动 128
4.3.2三个质点的一维振动 130
4.3.3大型微分方程组的书写 133
4.4傅里叶变换与快速傅里叶变换 134
4.4.1傅里叶变换 134
4.4.2三个质点振动链的傅里叶变换 136
4.4.3多质点振动链的傅里叶变换 139
4.4.4快速傅里叶变换 141
4.4.5 FFT举例 143
第5章 电 146
5.1静电场与电场线 146
5.1.1静电场方程与电场线方程 146
5.1.2单个点电荷电场线的直接计算 147
5.1.3两个点电荷部分电场线的直接计算 148
5.1.4电场线计算的“折线法” 150
5.1.5电场线计算的“参数方程法” 152
5.2静电场的保角变换解法 154
5.2.1保角变换 155
5.2.2半无限大带电金属平板周围的电场 155
5.2.3两根平行金属圆直导体周围的电场 159
5.3电位的差分计算 164
5.3.1差分原理与迭代法 164
5.3.2聚焦电极内的电场计算 165
5.3.3轴线上的电场强度 168
5.3.4聚焦电极内电子的运动轨迹 169
5.4大型代数方程组的解法 170
5.4.1代数方程组的整理 170
5.4.2电极聚焦问题的严格求解 173
5.4.3电极聚焦问题的迭代求解 175
5.5电路计算 179
5.5.1直流电桥 179
5.5.2滤波器 180
第6章 磁 183
6.1载流圆线圈的磁场 183
6.1.1单个载流圆线圈的磁场分布 183
6.1.2单个载流圆线圈的磁场线分布 186
6.1.3亥姆霍兹线圈 188
6.1.4磁阱 191
6.2一些特殊磁场的计算 194
6.2.1载流三相输电导线横截面上的磁场线分布 194
6.2.2通电螺线管的磁场 199
6.2.3均匀绕制在椭球壳上的线圈产生的磁场 204
6.3带电粒子在磁场中的运动 214
6.3.1带电粒子的动量分析器 214
6.3.2同步加速器中带电粒子轨道的磁约束 221
6.3.3“磁镜”对带电粒子的磁约束 224
第7章 光 229
7.1几何光学：在连续折射率介质中进行光线追迹 229
7.1.1光线方程 229
7.1.2模拟光在大气中的折射 230
7.1.3在光纤内传播的光 231
7.2几何光学：在折射率跃变介质中进行光线追迹 234
7.2.1光线追迹基本方程 235
7.2.2球面凸透镜 236
7.2.3三棱镜的偏向角 243
7.2.4模拟白光的色散与色光的合成 247
7.2.5消色差透镜 253
7.3波动光学：光衍射的计算 260
7.3.1单个圆孔的衍射 262
7.3.2单个矩形孔的衍射 265
7.3.3三角形孔的衍射 266
7.3.4多个矩形孔的衍射 268
7.3.5由随机分布的孔形成的衍射 270
第8章 量子 273
8.1束缚态 274
8.1.1一维有限深方势阱 274
8.1.2量子态的叠加与新能级的形成 281
8.1.3量子围栏 289
8.2散射 296
8.2.1一维量子散射数值计算的理论 296
8.2.2方势阱散射模型 298
8.2.3方势阱散射模型的进一步研究 300
8.2.4共振隧道穿透 303
8.3束缚态的边值计算法 304
8.3.1薛定谔方程总有解 305
8.3.2计算谐振子的本征态 307
8.4一维定态薛定谔方程的初值解法 309
8.4.1 Sturm定理 310
8.4.2两个引理 310
8.4.3推论（1）对方势阱的应用——E-φ（x2）曲线 311
8.4.4推论（1）对氢原子的应用 314
8.5周期性势函数与能带的形成 316
第9章 概率与随机运动 319
9.1概率统计基础 320
9.1.1概率的公理化定义 320
9.1.2重要的概率公式 320
9.1.3概率计算的例子 321
9.1.4随机变量 322
9.1.5平均值与方差 323
9.1.6二项分布及其特殊情况 324
9.1.7概率用于物理计算 326
9.2在概率指导下 328
9.3模拟理想气体分子的热运动 337
9.3.1引言 337
9.3.2同种分子碰撞的理论 337
9.3.3器壁的作用 338
9.3.4模拟方案 338
9.3.5一些模拟结果 339
9.3.6小结 345
9.4模拟布朗运动 346
9.4.1爱因斯坦关系 346
9.4.2模拟布朗运动 347
9.5布朗运动的统计特性——热平衡 351
9.5.1模拟计算爱因斯坦关系 351
9.5.2布朗粒子的能量统计特性 353
9.6布朗运动的统计特性——过渡状态 353
9.7模拟树叶的布朗运动 355
第10章 实验 358
10.1模拟机械波的干涉 358
10.2测量波导管中微波的波长 361
10.3数据拟合与实验误差 369
10.3.1测量灵敏电流计内电阻和电流常数 369
10.3.2测量音叉振动曲线 377
10.3.3密立根油滴实验 380
附录A编程与调试 384
附录B Mathematica的补充介绍 393
B.1若干函数介绍 393
B.1.1绘图函数 393
B.1.2数值积分函数 399
B.1.3求微分方程数值解的函数 400
B.2若干菜单功能 402
B.2.1 File菜单 402
B.2.2 Edit菜单 403
B.2.3 Insert菜单 403
B.2.4 Format菜单 404
B.2.5 Cell菜单 404
B.2.6 Graphics菜单 405
B.2.7 Evaluation菜单 405
B.2.8 Palettes菜单 405
B.2.9 Window菜单 406
B.2.10 Help菜单 406