第0章 引言 1
习题 6
第1章 一些计算问题 7
习题 16
第2章 逻辑概述 18
2.1布尔逻辑 18
2.2一阶逻辑 22
2.3公理和证明 28
2.4存在二阶逻辑 32
第3章 计算模型 36
3.1字符串、编码 36
3.2算法时间的度量与模型 37
3.3图灵机基础 39
3.4多带图灵机、时间与空间 44
3.5非确定图灵机 51
3.6通用图灵机 57
3.7递归语言与递归可枚举语言 59
习题 61
第4章 不可判定性 64
4.1对角化方法与停机问题 64
4.2递归可枚举语言的形式表达 66
习题 69
第5章 计算复杂类 70
5.1复杂类 70
5.2分离定理 73
5.3可达性方法 76
习题 79
第6章 归约和完备性 81
6.1归约 81
6.2完备性 88
6.3逻辑刻画 92
6.4 NP-关系 94
6.5 Oracle图灵机 96
6.6自归约 99
习题 102
第7章NP-完备问题、coNP与函数计算 104
7.1 NP-完备问题 104
7.1.1可满足问题的一些变形 104
7.1.2图论中的NP-完备问题 107
7.1.3集合与数 112
7.2伪多项式算法和强NP-完备问题 114
7.3 P与NP 119
7.4函数问题 122
7.5 coNP 127
习题 129
第8章 随机化计算 131
8.1随机化算法 131
8.1.1概率素性检验 131
8.1.2符号行列式 132
8.1.3随机游动 133
8.2概率计算 138
8.3 RP，coRP，ZPP和PP语言类 142
8.4鲁棒性 147
习题 156
第9章 电路复杂度和非一致多项式时间类 158
9.1电路复杂度 158
9.2单调电路（Monotone Circuits） 162
9.3非一致多项式时间类（P/Poly） 169
第10章 几类语言类介绍 177
10.1多项式谱系（Polynomial Hierarchy） 177
10.1.1多项式谱系的定义（PH） 177
10.1.2交错图灵机与多项式谱系（PH） 180
10.2交互证明系统 181
10.2.1证明 182
10.2.2交互证明系统IP 182
10.2.3公共掷币系统和轮数 186
10.3概率可验证证明系统 187
10.3.1 PCP系统 187
10.3.2 PCP系统与交互证明系统 188
10.3.3 PCP语言 190
10.3.4复杂度度量 191
10.3.5 PCP系统的相关结论 192
10.4计数类 193
术语中英文对照表 197
索引 202
参考文献 205