第1章 概率与随机变量 1
1.1集合 1
1.1.1集合的运算 1
1.1.2博雷尔集合体 3
1.2概率 3
1.2.1随机事件和样本空间 3
1.2.2概率函数 4
1.2.3条件概率 4
1.3随机变量及其分布函数 6
1.3.1随机变量 6
1.3.2概率分布函数 7
1.3.3多维随机变量及其概率分布 12
1.3.4条件概率分布函数 15
1.3.5随机变量的函数的分布函数 16
1.4随机变量的数字特征 20
1.4.1数学期望和方差 20
1.4.2标准化随机变量 22
1.4.3切比雪夫不等式 23
1.4.4矩 24
1.4.5随机矢量的数字特征 25
1.4.6相关系数 27
1.5特征函数 30
1.5.1特征函数的定义 30
1.5.2特征函数的性质 31
1.5.3联合特征函数 33
习题一 36
第2章 随机过程概述 43
2.1随机过程的概念 43
2.1.1随机过程的定义 43
2.1.2随机过程的概率分布 45
2.1.3随机过程的数字特征 47
2.1.4矢量随机过程 49
2.1.5随机过程的基本分类 53
2.2平稳随机过程 55
2.2.1平稳随机过程的特点 55
2.2.2二阶矩过程 58
2.2.3平稳随机过程相关函数的性质 60
2.2.4相关系数和相关时间 64
2.3时间平均和各态历经性 65
2.4平稳过程的功率谱密度 71
2.4.1平稳随机过程的功率谱密度 71
2.4.2谱密度与自相关函数 74
2.4.3互谱密度 78
2.5白噪声过程 80
2.5.1白噪声的基本概念 80
2.5.2矢量白噪声 81
2.6正交增量过程 82
2.6.1独立增量过程 82
2.6.2正交增量过程 82
习题二 83
第3章 随机过程的线性变换 89
3.1随机过程变换的基本概念 89
3.1.1系统的描述及其分类 89
3.1.2线性系统的概念和基本关系式 90
3.2随机过程的均方微分和积分 93
3.2.1随机过程的极限 93
3.2.2随机过程的连续性 94
3.2.3随机过程的均方微分 96
3.2.4随机过程的均方积分及其积分变换 102
3.2.5均方导数和均方积分的概率分布 107
3.3随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法 109
3.3.1冲激响应法 109
3.3.2频谱法 111
3.4联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度 113
3.4.1互相关函数和互功率谱密度 113
3.4.2输出为非平稳过程时的互相关函数 116
3.5白噪声过程通过线性系统 117
3.5.1一般关系式 117
3.5.2噪声等效通频带 118
3.5.3白噪声通过线性系统 119
3.6随机过程的非线性变换 122
3.6.1非线性变换的基本概念和分析方法 123
3.6.2无记忆非线性变换的分析方法 124
3.6.3包络法 125
习题三 128
第4章 窄带随机过程 134
4.1窄带随机过程的基本概念 134
4.1.1窄带随机过程的表达式 134
4.1.2两正交分量nc（t）、ns（t）的性质 136
4.2确定性信号的复信号表示 138
4.2.1窄带实信号的复信号表示 138
4.2.2任意实信号的复信号表示 140
4.3希尔伯特变换 141
4.4复随机过程 144
4.4.1复随机变量及其数字特征 144
4.4.2复随机过程 145
4.4.3实随机过程的复表示 146
4.5窄带实平稳随机过程的数字特征 149
4.5.1自相关函数Rxc （τ）和Rxs（τ） 149
4.5.2互相关函数Rcs （τ） 150
4.5.3功率谱 152
习题四 155
第5章 高斯随机过程 158
5.1多维高斯随机变量 158
5.1.1一维高斯（或正态）分布 158
5.1.2二维高斯分布 159
5.1.3 n维高斯分布 160
5.1.4多维高斯随机矢量的边沿分布 162
5.1.5多维高斯分布随机矢量的条件分布 163
5.1.6统计独立性 164
5.1.7线性变换 166
5.1.8 n维高斯随机矢量的各阶矩 167
5.2高斯随机过程 168
5.3窄带平稳实高斯随机过程 171
5.3.1一维分布 171
5.3.2二维分布 172
5.4随机相位正弦波加窄带平稳高斯随机过程之和 175
5.4.1包络的概率密度函数 176
5.4.2相位的概率密度函数 177
5.5高斯随机过程通过非线性系统 179
5.5.1窄带高斯过程包络平方的概率分布 179
5.5.2窄带高斯过程加正弦信号的包络平方的概率分布 180
5.6 x2分布及非中心x2分布 180
5.6.1 x2分布 180
5.6.2非中心x2分布 182
5.7维纳过程 184
5.7.1概述 184
5.7.2维纳过程的定义 185
5.7.3维纳过程的性质 186
5.7.4维纳过程的形成 187
习题五 188
第6章 泊松随机过程 191
6.1泊松计数过程 191
6.1.1计数过程 191
6.1.2泊松计数过程 192
6.1.3泊松脉冲列的统计特性 195
6.2到达时间 196
6.3到达时间间隔 199
6.4到达时间的条件分布 200
6.5更新计数过程 203
6.6复合泊松过程 206
6.7非齐次泊松过程 207
习题六 210
第7章 马尔可夫链 214
7.1马尔可夫链的定义 214
7.1.1马尔可夫链 214
7.1.2齐次马尔可夫链 215
7.2切普曼-科尔莫戈罗夫方程 216
7.3马尔可夫链的状态分类 222
7.3.1状态可达与相通 222
7.3.2首次进入时间和状态分类 222
7.3.3状态空间的分解 227
7.3.4周期状态和非周期状态 230
7.4遍历性与平稳分布 231
7.4.1遍历性 231
7.4.2平稳分布 233
7.5马尔可夫序列 234
7.5.1定义 234
7.5.2高斯-马尔可夫序列 236
习题七 238
第8章 马尔可夫过程 240
8.1马尔可夫过程的一般概念 240
8.1.1概述 240
8.1.2马尔可夫过程的特性 241
8.1.3切普曼-科尔莫戈罗夫方程 242
8.2纯不连续过程 243
8.2.1概述 243
8.2.2齐次的可数状态马尔可夫过程 244
8.3连续的马尔可夫过程 250
8.3.1定义 250
8.3.2连续高斯-马尔可夫过程 251
习题八 254
习题提示与答案 256
附录 名词术语中英文对照 267
参考文献 274