第1章 准备知识 1
1.1概率 1
1.2随机变量 4
1.3期望值 5
1.4矩母函数，特征函数，Laplace变换 9
1.5条件期望 12
1.6指数分布，无记忆性，失效率函数 21
1.7一些概率不等式 24
1.8极限定理 25
1.9随机过程 25
习题 28
参考文献 33
附录 强大数定律 34
第2章 Poisson过程 36
2.1 Poisson过程 36
2.2到达间隔与等待时间的分布 39
2.3到达时间的条件分布 40
2.4非时齐Poisson过程 48
2.5复合Poisson随机变量与复合Poisson过程 50
2.5.1一个复合Poisson恒等式 52
2.5.2复合Poisson过程 54
2.6条件Poisson过程 54
习题 55
参考文献 59
第3章 更新理论 60
3.1引言与准备知识 60
3.2 N（t）的分布 60
3.3一些极限定理 62
3.3.1 Wald方程 63
3.3.2回到更新理论 64
3.4关键更新定理及其应用 67
3.4.1交替更新过程 70
3.4.2极限平均剩余寿命和m（t）的展开 73
3.4.3年龄相依的分支过程 74
3.5延迟更新过程 76
3.6更新报酬过程 82
3.7再现过程 87
3.8平稳点过程 92
习题 95
参考文献 100
第4章 Markov链 101
4.1引言与例子 101
4.2 Chapman-Kolmogorov方程和状态的分类 104
4.3极限定理 107
4.4类之间的转移，赌徒破产问题，处在暂态的平均时间 115
4.5分支过程 119
4.6 Markov链的应用 121
4.6.1算法有效性的一个Markov链模型 121
4.6.2对连贯的一个应用——一个具有连续状态空间的Markov链 122
4.6.3表列的排序规则——移前一位规则的最佳性 124
4.7时间可逆的Markov链 127
4.8半Markov过程 133
习题 137
参考文献 143
第5章 连续时间的Markov链 144
5.1引言 144
5.2连续时间的Markov链 144
5.3生灭过程 145
5.4 Kolmogorov微分方程 149
5.5极限概率 156
5.6时间可逆性 160
5.6.1串联排队系统 163
5.6.2随机群体模型 164
5.7倒向链对排队论的应用 168
5.7.1排队网络 169
5.7.2 Erlang消失公式 171
5.7.3 M/G/1共享处理系统 173
5.8一致化 176
习题 178
参考文献 183
第6章 鞅 184
6.1鞅 184
6.2停时 185
6.3鞅的Azuma不等式 189
6.4下鞅，上鞅，鞅收敛定理 195
6.5一个推广的Azuma不等式 198
习题 200
参考文献 203
第7章 随机徘徊 204
7.1随机徘徊中的对偶性 204
7.2有关可交换随机变量的一些注释 211
7.3利用鞅来分析随机徘徊 212
7.4应用于G/G/1排队系统与破产问题 215
7.4.1 G/G/1排队系统 215
7.4.2破产问题 216
7.5直线上的Blackwell定理 217
习题 220
参考文献 221
第8章 Brown运动与其他Markov过程 222
8.1引言与准备知识 222
8.2击中时刻，最大随机变量，反正弦律 226
8.3 Brown运动的变种 228
8.3.1在一点吸收的Brown运动 228
8.3.2在原点反射的Brown运动 229
8.3.3几何Brown运动 229
8.3.4积分Brown运动 230
8.4漂移Brown运动 231
8.5向后与向前扩散方程 238
8.6应用Kolmogorov方程得到极限分布 239
8.6.1半Markov过程 240
8.6.2 M/G/1队列 241
8.6.3保险理论中的一个破产问题 244
8.7 Markov散粒噪声过程 245
8.8平稳过程 247
习题 249
参考文献 251
第9章 随机序关系 252
9.1随机大于 252
9.2耦合 255
9.2.1生灭过程的随机单调性 259
9.2.2 Markov链中的指数收敛性 261
9.3风险率排序与对计数过程的应用 262
9.4似然比排序 267
9.5随机地更多变 270
9.6变动性排序的应用 273
9.6.1 G/G/1排队系统的比较 274
9.6.2对更新过程的应用 275
9.6.3对分支过程的应用 277
9.7相伴随机变量 279
习题 281
参考文献 285
第10章 Poisson逼近 286
10.1 Brun筛法 286
10.2给出Poisson逼近的误差界的Stein-Chen方法 289
10.3改善Poisson逼近 292
习题 294
参考文献 295
部分习题的解答 296
索引 317