第1章函数 1
1.1集合 1
1.1.1集合的概念 1
1.1.2集合的运算 2
1.1.3区间与邻域 3
习题1.1 4
1.2函数 4
1.2.1映射 4
1.2.2函数的概念 6
1.2.3函数的几种特性 9
习题1.2 12
1.3复合函数与反函数 13
1.3.1复合函数 13
1.3.2反函数 13
习题1.3 14
1.4基本初等函数与初等函数 15
1.4.1基本初等函数 15
1.4.2初等函数 18
习题1.4 19
1.5经济学中常用的几个函数 19
1.5.1需求函数与供给函数 19
1.5.2成本函数、收益函数、利润函数 20
习题1.5 21
总习题1 22
第2章 极限与连续 24
2.1数列的极限 24
2.1.1数列概念 24
2.1.2数列极限 25
2.1.3数列极限的性质 27
习题2.1 28
2.2函数的极限 29
2.2.1函数极限的概念 29
2.2.2函数极限的性质 32
习题2.2 34
2.3无穷小与无穷大 34
2.3.1无穷小 34
2.3.2无穷大 35
2.3.3无穷小的性质 35
习题2.3 36
2.4极限四则运算法则 36
习题2.4 40
2.5极限存在准则及两个重要极限 40
2.5.1极限存在准则 40
2.5.2两个重要极限 42
习题2.5 46
2.6无穷小的比较 47
2.6.1无穷小的比较 47
2.6.2等价无穷小代换原理 47
习题2.6 49
2.7连续函数 49
2.7.1连续函数的概念 49
2.7.2函数的间断点 51
2.7.3连续函数的运算与初等函数的连续性 52
习题2.7 54
2.8闭区间上连续函数的性质 55
习题2.8 57
总习题2 57
第3章导数与微分 60
3.1导数的概念 60
3.1.1引例 60
3.1.2导数的定义 61
3.1.3函数求导举例 63
3.1.4导数的几何意义 67
3.1.5可导性与连续性的关系 68
习题3.1 70
3.2求导法则 71
3.2.1函数和、差、积、商的求导法则 72
3.2.2反函数的求导法则 75
3.2.3复合函数的求导法则 76
3.2.4初等函数的导数 79
3.2.5对数求导法 80
习题3.2 81
3.3高阶导数 83
习题3.3 87
3.4隐函数的导数 87
习题3.4 90
3.5函数的微分 90
3.5.1微分的概念 90
3.5.2微分的几何意义 93
3.5.3微分的运算法则 94
3.5.4由参数方程所确定的函数的导数 96
3.5.5微分在近似计算中的应用 97
习题3.5 98
3.6导数在经济分析中的应用 99
3.6.1边际概念 99
3.6.2经济学中常见的边际函数 100
3.6.3弹性分析 102
3.6.4需求价格弹性 104
习题3.6 105
总习题3 106
第4章 中值定理与导数应用 108
4.1微分中值定理 108
4.1.1罗尔中值定理 108
4.1.2拉格朗日中值定理 110
4.1.3柯西中值定理 113
习题4.1 115
4.2洛必达法则 116
4.2.1 0/0型未定式的极限 116
4.2.2∞/∞型未定式的极限 119
4.2.3其他类型未定式 119
习题4.2 121
4.3函数单调性与极值 122
4.3.1函数单调性的判别法 122
4.3.2函数极值的求法 125
习题4.3 129
4.4函数曲线凸性、拐点与渐近线 129
4.4.1函数曲线凸性与拐点 129
4.4.2渐近线 133
习题4.4 136
4.5函数图形的描绘 137
习题4.5 139
4.6函数的最值及其在经济中的应用 139
4.6.1函数的最值及其求法 139
4.6.2函数最值在经济分析中的应用 141
习题4.6 146
4.7泰勒中值定理 147
习题4.7 152
总习题4 152
第5章不定积分 155
5.1不定积分的概念 155
5.1.1原函数的概念 155
5.1.2不定积分的概念 156
5.1.3不定积分的几何意义 157
5.1.4不定积分的基本性质 158
习题5.1 159
5.2基本积分表 159
习题5.2 162
5.3换元积分法 163
5.3.1第一类换元法 163
5.3.2第二类换元法 167
习题5.3 172
5.4分部积分法 173
习题5.4 177
5.5有理函数的积分 177
习题5.5 181
总习题5 181
第6章 定积分及其应用 183
6.1定积分的概念 183
6.1.1引例 183
6.1.2定积分的概念 185
6.1.3函数可积的条件 186
6.1.4定积分的几何意义 187
习题6.1 188
6.2定积分的性质 188
习题6.2 192
6.3微积分学基本定理 193
6.3.1变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系 193
6.3.2积分上限的函数与原函数存在定理 193
6.3.3牛顿—莱布尼兹公式 196
习题6.3 198
6.4定积分的计算方法 199
6.4.1换元积分法 199
6.4.2分部积分法 203
习题6.4 205
6.5广义积分 206
6.5.1无穷积分 206
6.5.2瑕积分 208
6.5.3 Γ函数 210
习题6.5 211
6.6定积分的应用 212
6.6.1定积分的微元法 212
6.6.2平面图形的面积 213
6.6.3立体的体积 217
6.6.4经济应用 222
习题6.6 225
总习题6 227
习题参考答案 230
参考文献 249