第1章 随机事件与概率 1
1.1随机事件及其运算 1
1.1.1随机试验与样本空间 1
1.1.2随机事件、事件间的关系与运算 2
1.2事件的概率及其性质 6
1.2.1频率与概率的统计定义 6
1.2.2古典概型 7
1.2.3几何概率 9
1.2.4概率的公理化定义 10
1.3条件概率与贝叶斯公式 13
1.3.1条件概率与乘法公式 13
1.3.2全概率公式与贝叶斯公式 15
1.4事件的独立性与伯努利概型 19
1.4.1事件的独立性 19
1.4.2伯努利概型 21
复习题1 22
第2章 随机变量及其分布 24
2.1随机变量的概念与离散型随机变量 24
2.1.1随机变量的概念 24
2.1.2离散型随机变量及其分布律 25
2.1.3常见的离散型随机变量 26
2.2随机变量的分布函数 32
2.2.1分布函数的定义 32
2.2.2分布函数的性质 33
2.3连续型随机变量及其概率密度 35
2.3.1连续型随机变量 35
2.3.2常见的连续型随机变量 37
2.4随机变量函数的分布 43
2.4.1离散型随机变量函数的分布 43
2.4.2连续型随机变量函数的分布 44
复习题2 47
第3章 多维随机变量及其分布 49
3.1二维随机变量及其分布 49
3.1.1二维随机变量的定义、分布函数 49
3.1.2二维离散型随机变量 50
3.1.3二维连续型随机变量 51
3.2边缘分布 54
3.2.1边缘分布律 54
3.2.2边缘密度函数 56
3.3随机变量的独立性 59
3.4两个随机变量函数的分布 62
3.4.1 Z=X+Y的分布 62
3.4.2 M=max｛X，Y｝和N=min｛X，Y｝的分布 65
复习题3 67
第4章 随机变 70
的数字特征 70
4.1数学期望 70
4.1.1数学期望的定义 71
4.1.2随机变量函数的数学期望 73
4.1.3数学期望的性质 75
4.2方差 77
4.2.1方差的定义 78
4.2.2方差的性质 79
4.2.3常见分布的方差 80
4.3协方差、相关系数与矩 83
4.3.1协方差与相关系数 83
4.3.2独立性与不相关性 86
4.3.3矩、协方差矩阵 88
复习题4 89
第5章 大数定律及中心极限定理 92
5.1大数定律 92
5.1.1切比雪夫不等式 92
5.1.2 3个大数定律 93
5.2中心极限定理 98
5.2.1独立同分布中心极限定理 98
5.2.2棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 101
复习题5 103
第6章 数理统计的基本概念 105
6.1几个基本概念 105
6.1.1总体与样本 105
6.1.2直方图 107
6.1.3统计量与样本矩 109
6.2.3个重要分布与抽样定理 112
6.2.1 3个重要分布 112
6.2.2正态总体下的抽样定理 120
复习题6 124
第7章 参数估计 126
7.1点估计 126
7.1.1矩估计法 126
7.1.2极大似然估计法 128
7.2估计量的评选标准 133
7.2.1无偏性 133
7.2.2有效性与一致性 135
7.3区间估计 136
7.3.1区间估计的定义 136
7.3.2单个正态总体均值与方差的置信区间 138
7.3.3两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间 140
复习题7 144
第8章 假设检验 146
8.1假设检验的基本思想与步骤 146
8.1.1假设检验的基本思想 146
8.1.2两类错误与假设检验的步骤 148
8.1.3检验的p-值 150
8.2单个正态总体均值与方差的检验 152
8.2.1单个总体N（μ，σ2）均值μ的检验 152
8.2.2置信区间与假设检验的关系 154
8.2.3单个总体N（μ，σ2）方差σ2的检验 155
8.3两个正态总体均值与方差的检验 158
8.3.1两个正态总体均值之差的检验 158
8.3.2两个正态总体方差之比的检验 160
8.4分布拟合检验 162
复习题8 166
第9章 回归分析 169
9.1一元线性回归 169
9.1.1基本概念 169
9.1.2回归系数的最小二乘估计 171
9.1.3回归方程的显著性检验 173
9.1.4一元线性回归方程的预测 178
9.2可线性化的回归方程 179
复习题9 181
附录 183
附录A数学建模及大学生数学建模竞赛简介 183
附录B概率论与数理统计实验简介 189
附录C概率论与数理统计附表 195
参考答案 212
参考文献 225