第1章 基本浮点运算的误差分析 1
机器数系 1
数据的机器数近似 2
基本浮点算术运算的舍入误差 4
向后误差分析的意义 11
只用单精度累加器的舍入 12
一般的浮点运算 15
连加与内积的双精度累加 22
简单的矩阵运算 26
习题一 31
参考文献 32
第2章 线性代数方程组直接法的误差分析 33
向后误差分析 33
扰动理论 37
条件数 44
病态问题 47
部分主元素Gauss消去法的误差分析 53
直接三角分解的误差分析 57
Cholesky分解的误差分析 60
正交三角化方法的误差分析 63
解三角形方程组的误差分析 76
解一般方程组的误差分析 83
稀疏矩阵计算的误差分析 87
算法的数值稳定性 101
近似解的叠代改进法 113
习题二 123
参考文献 126
第3章 线性方程组叠代解法的误差分析 127
直接法中的两种数值稳定性概念 128
逐次逼近叠代法的数值性态的基本概念 131
逐次逼近叠代法的数值稳定性 133
几种常见算法的数值稳定性 137
逐次逼近叠代法的性态 144
习题三 150
参考文献 151
第4章 矩阵特征值问题计算的误差分析 153
矩阵特征值问题的扰动理论 154
解析扰动理论 155
代数扰动理论 166
矩阵特征值的性态 180
相似变换的误差分析 185
求矩阵特征值几种算法的误差分析 195
习题四 201
参考文献 202
第5章 多项式零点计算的误差分析 203
多项式的求值计算及其误差分析 204
多项式关于求零点问题的性态 205
二分法的误差分析 216
Newton叠代法的误差分析 219
多项式的降次 222
习题五 229
参考文献 229
第6章 向前误差分析简介 231
浮点算术运算的误差分析 231
求值算法及误差的一般表达式 236
线性误差方程组 243
条件数和误差估计 247
图 259
习题六 266
参考文献 268