第1章 概率论的基本概念 1
1.1预备知识 1
1.1.1随机试验 1
1.1.2样本空间 2
1.1.3随机事件 2
1.1.4事件的关系与运算 3
1.1.5事件的运算性质 5
1.1.6排列与组合 5
1.2事件的概率 6
1.2.1频率的定义 6
1.2.2古典概型 7
1.2.3几何概型 12
1.2.4概率的公理化定义 13
1.3条件概率 14
1.3.1条件概率 14
1.3.2乘法公式 16
1.3.3全概率公式 17
1.4事件的独立性 19
1.4.1两个事件的独立性 19
1.4.2多个事件的相互独立性 20
1.5案例分析 22
本章小结 23
习题1 24
第2章 随机变量及其分布 27
2.1随机变量的概念及分布函数 27
2.1.1随机变量的概念 27
2.1.2随机变量的分布函数 29
2.2离散型随机变量及其分布 30
2.2.1一维离散型随机变量的定义与性质 30
2.2.2常见一维离散型随机变量及其分布 32
2.2.3二维离散型随机变量的定义与性质 36
2.3连续型随机变量及其分布 39
2.3.1一维连续型随机变量的定义与性质 39
2.3.2二维连续型随机变量的定义与性质 47
2.4多维随机变量的边缘分布与条件分布 49
2.4.1边缘分布 49
2.4.2二维离散型随机变量的边缘分布 49
2.4.3二维连续型随机变量的边缘分布 51
2.4.4条件分布 53
2.4.5随机变量的独立性 56
2.5随机变量的函数的分布 59
2.5.1离散型随机变量的函数的分布 59
2.5.2连续型随机变量的函数的分布 63
2.6应用案例与实验 69
及时接车问题 69
本章小结 72
习题2 72
第3章 随机变量的数字特征 81
3.1数学期望 81
3.2随机变量的函数的数学期望 84
3.2.1随机变量的函数的数学期望 84
3.2.2数学期望的性质 86
3.2.3方差 87
3.2.4几种常用随机变量的期望与方差 90
3.2.5协方差与相关系数 92
3.2.6矩 95
3.2.7n维正态随机变量的重要性质 96
3.3条件数学期望 96
3.4特征函数 99
3.5大数定律与中心极限定理 101
3.5.1切比雪夫不等式 102
3.5.2大数定律 102
3.5.3中心极限定理 103
3.6应用案例分析 107
案例1报童问题 107
案例2蒙特卡罗模拟 108
案例3点目标图像信噪比计算方法 109
本章小结 115
习题3 115
第4章 随机过程基础 120
4.1随机过程的概念及其统计描述 120
4.1.1随机过程的概念 120
4.1.2随机过程的统计描述 122
4.2泊松过程和维纳过程 124
4.2.1独立增量过程 124
4.2.2泊松过程 125
4.2.3维纳过程 126
4.3马尔可夫链 127
4.3.1马尔可夫链的基本概念 127
4.3.2齐次马尔可夫链的多步转移概率 131
4.3.3遍历性 133
4.4应用案例 136
案例1赌徒输光问题 136
案例2种群灭绝原因探讨 137
案例3直扩信号检测与估计 139
本章小结 142
习题4 142
第5章 平稳过程 145
5.1平稳过程的基本概念 145
5.1.1严平稳过程的概念 145
5.1.2严平稳过程的数字特征 145
5.1.3宽平稳过程的概念 146
5.2平稳过程的功率谱密度 150
5.2.1随机分析的相关概念 150
5.2.2傅里叶变换及其物理意义 156
5.2.3随机过程功率谱 157
5.2.4谱密度的性质 158
5.2.5互谱密度及性质 164
5.3平稳过程的遍历性 166
5.4平稳过程在线性系统中的应用 169
5.5均值函数与互相关函数的仿真实现 172
本章小结 174
习题5 174
第6章 数理统计基础 177
6.1数理统计的基本概念 177
6.1.1总体与样本 177
6.1.2统计量 178
6.1.3统计量的分布 179
6.1.4正态总体的样本均值与样本方差的分布 181
6.2参数估计 182
6.2.1参数的点估计 182
6.2.2估计量的评选标准 185
6.2.3区间估计 187
6.3假设检验 190
6.3.1假设检验的基本原理与概念 191
6.3.2假设检验的两类错误 192
6.3.3双侧假设检验与单侧假设检验 193
6.3.4单个总体均值与方差的假设检验 194
6.4案例分析 196
本章小结 198
习题6 198
习题参考答案 200
附表1 泊松分布数值表 214
附表2 标准正态分布表 217
附表3 t分布表 218
附表4 X2分布表 219
附表5 F分布表 222
参考文献 228