第一章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量概念及向量的加减运算 1
1.1.1 向量概念 1
1.1.2 向量的加减运算 2
1.1.3 数与向量的乘积 4
1.1.4 向量在轴上的投影 5
习题1-1 7
第二节 向量的坐标及其运算 7
1.2.1 空间直角坐标系 7
1.2.2 向量的坐标 10
1.2.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式 11
习题1-2 13
第三节 数量积、向量积 14
1.3.1 两向量的数量积 14
1.3.2 两向量的向量积 17
习题1-3 21
第四节 平面及其方程 22
1.4.1 平面的点法式与方程 22
1.4.2 平面方程的一般式 24
1.4.3 点到平面的距离 27
1.4.4 两平面的夹角 29
习题1-4 31
第五节 空间直线及其方程 32
1.5.1 直线的点向式方程与参数方程 32
1.5.2 直线的一般方程 34
1.5.3 直线与直线的位置关系 36
1.5.4 直线与平面的位置关系 37
习题1-5 39
第六节 曲面与方程 40
1.6.1 球面 42
1.6.2 旋转曲面 42
1.6.3 柱面 45
习题1-6 46
第七节 空间曲线及其方程 47
1.7.1 空间曲线的一般方程 47
1.7.2 空间曲线的参数方程 48
习题1-7 50
第八节 二次曲面 51
1.8.1 椭球面 51
1.8.2 双曲面 53
1.8.3 椭圆抛物面 54
习题1-8 54
复习题 55
第二章 多无函数微分法及其应用 56
第一节 多元函数的基本概念 56
2.1. 1二元函数的定义及其几何意义 56
2.1.2 二元函数的极限与连续 61
习题2-1 65
第二节 偏导数 66
2.2.1 偏导数的概念 66
2.2.2 偏导数的计算 69
2.2.3 偏导数的几何意义 71
2.2.4 高阶偏导数 72
习题2-2 74
第三节 全微分及其应用 75
2.3.1 全微分概念 75
2.3.2 全微分在近似计算中的应用 79
习题2-3 80
第四节 多元函数的求导法则 81
2.4.1 复合函数的求导法则 81
2.4.2 隐函数的求导法 85
习题2-4 89
第五节 偏导数的几何应用 90
2.5.1 空间曲线的切线与法平面 91
2.5.2 空间曲面的切平面与法线 93
习题2-5 96
第六节 多元函数的极值及其求法 97
2.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值 97
2.6.2 条件极值 103
习题2-6 107
复习题 108
第三章 重积分 110
第一节 二重积分的概念和性质 110
3.1.1 二重积分概念 110
3.1.2 二重积分的性质 113
第二节 二重积分的计算 115
3.2.1 二重积分在直角坐标系中的累次积分法 115
3.2.2 极坐标系中的面积元素 120
3.2.3 将二重积分化为极坐标系中的累次积分 121
习题3-1 125
第三节 三重积分概念 126
第四节 三重积分的计算 128
3.4.1 三重积分在直角坐标系中的累次积分法 128
3.4.2 三重积分在柱坐标系中的累次积分法 132
3.4.3 三重积分在球坐标系中的累次积分法 135
习题3-2 139
第五节 重积分的应用 140
3.5.1 平面图形的面积 140
3.5.2 体积 141
3.5.3 曲面的面积 143
3.5.4 质量 145
3.5.5 平面薄片的重心 146
习题3-3 148
复习题 148
第四章 曲线积分与曲面积分 150
第一节 曲线积分 150
4.1.1 第一类曲线积分的概念与性质 150
4.1.2 第一类曲线积分的计算 153
4.1.3 第二类曲线积分的概念及其性质 155
4.1.4 第二类曲线积分的计算 158
4.1.5 两类曲线积分之间的联系 160
习题4-1 161
第二节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 162
4.2.1 格林公式 162
4.2.2 曲线积分与路径无关的条件 166
习题4-2 171
第三节 曲面积分 172
4.3.1 第一类曲面积分 172
4.3.2 第二类曲面积分 177
习题4-3 182
第四节 高斯公式 斯托克斯公式 182
4.4.1 高斯公式 182
4.4.2 斯托克斯公式 186
习题4-4 188
复习题 189
第五章 场论 190
第一节 场 190
5.1.1 场的概念 190
5.1.2 数量场的等值面 191
5.1.3 矢量场的矢量线 193
5.1.4 方向导数 195
5.1.5 梯度 198
习题5-1 202
第二节 矢量场的通量及散度 202
5.2.1 通量 202
5.2.2 散度 208
习题5-2 212
第三节 矢量场的环度与旋度 213
5.3.1 环量 213
5.3.2 旋度 217
习题5-3 222
复习题 222
第六章 无穷级数 224
第一节 数项级数 224
6.1.1 无穷级数的概念和基本性质 224
习题6-1（1） 232
6.1.2 正项级数及其审敛法 234
习题6-1（2） 239
6.1.3 任意项级数及其审敛法 241
习题6-1（3） 246
第二节 幂级数 247
6.2.1 幂级数的概念和收敛区间 247
习题6-2（1） 261
6.2.2 函数展开为幂级数 261
习题6-2（2） 274
6.2.3 幂级数在近似计算中的应用 275
习题6-2（3） 279
第三节 傅立叶级数 279
6.3.1 三角级数 三角函数系的正交性 279
习题6-3（1） 283
6.3.2 以2π为周期的函数展开为傅立叶级数 284
习题6-3（2） 296
6.3.3 定义在有限区间上的函数展开为傅立叶级数 296
习题6-3（3） 302
6.3.4 以任意常数为周期的函数展开为傅立叶级数 303
习题6-3（4） 309
复习题 310