第1章 引论 1
1.1研究背景 1
1.2研究意义 6
1.3国内外研究现状 8
1.3.1国外研究现状 8
1.3.2国内研究现状 19
第2章 集合论预备知识 24
2.1集合论的创立与发展 24
2.1.1无穷集合的早期研究 25
2.1.2康托尔集合论的诞生 25
2.1.3集合论悖论 26
2.1.4公理化集合论的建立 28
2.1.5康托尔集合论的发展与展望 29
2.2集合论相关数学概念 31
2.2.1集合概念与属于关系 31
2.2.2集合运算及某些特殊集合的符号表示 32
2.2.3逻辑学中的几个概念 34
2.2.4集合的表示方法 37
2.2.5集合语言与数学概念 40
第3章 公理集合论概述 55
3.1公理化方法 55
3.2 ZF公理系统 58
3.2.1外延公理 59
3.2.2空集公理 60
3.2.3对公理 61
3.2.4幂集公理 62
3.2.5并集公理 63
3.2.6子集公理 64
3.2.7替换公理 65
3.2.8无穷公理 67
3.2.9基础公理 69
3.2.10选择公理 71
第4章 基础公理FA与反基础公理AFA 75
4.1关于基础公理FA之争 75
4.2基础公理FA的局限性 79
4.2.1流 79
4.2.2无穷树 80
4.3反基础公理AFA 82
4.3.1 AFA的提出 82
4.3.2 AFA的等价形式 83
4.3.3 AFA的一致性 84
4.4循环现象 86
4.4.1哲学中的循环现象 86
4.4.2经济学中的循环现象 89
4.4.3模态逻辑中的循环现象 89
4.4.4情景语义学中的循环现象 90
4.4.5理论计算机科学中的循环现象 92
4.5非良基集合的发展历史 93
4.5.1第一个阶段：观念的萌芽（1900.1924） 93
4.5.2第二个阶段：公理集合论（1925.1949） 94
4.5.3第三个阶段：非良基的存在性（1950.1974） 95
4.5.4第四个阶段：非良基集合的引入及其应用（1975—） 96
第5章4种反基础公理 99
5.1集合的图 100
5.2巴夫公理：BA1 105
5.3阿克采尔反基础公理：AFA 106
5.3.1互模拟 107
5.3.2系统映射 113
5.3.3 AFA的等价形式 116
5.4公理AFA的推广：AFA～ 118
5.5公理AFA的变体：FAFA和SAFA 122
5.5.1费斯勒公理：FAFA 122
5.5.2斯考特公理：SAFA 124
5.6公理AFA、 FAFA和SAFA的关系 128
第6章 非良基集合全域及其外延性公理 132
6.1巴夫集合全域B及其外延性 134
6.2非良基集合全域V～及其外延性 136
6.3非良基集合全域与数系扩张的类比 141
第7章 模型论概述和AFA的完全模型 143
7.1模型论概述 143
7.1.1一阶语言 145
7.1.2定理 145
7.1.3模型论基本方法 147
7.1.4模型论的发展 147
7.2 AFA的完全模型 150
7.2.1协调性与可满足性 151
7.2.2完全模型Vc 154
第8章 反基础公理的可构成模型 162
8.1 ZF的可构成模型 162
8.1.1 L的构造与性质 162
8.1.2 L|=ZF的证明 169
8.1.3可构成公理L=V 172
8.2公理AFA的可构成模型 178
8.3公理族AFA～的可构成模型 188
第9章 反基础公理的构造性模型 194
9.1构造集合论 195
9.1.1构造性数学 195
9.1.2公理系统：CZF 203
9.2 AFA的构造模型 210
9.3公理族AFA～的构造模型 220
第10章 法律论证模型研究 223
10.1法律逻辑概述 223
10.1.1法律逻辑思想发展 223
10.1.2法律逻辑的定位 228
10.1.3法律推理 231
10.2法律论证 234
10.2.1法律论证的研究综述 234
10.2.2法律论证的传统框架 238
10.2.3法律论证的模型研究 241
附录1 The Axioms of Extensionality of Non-Well-Founded Sets 245
附录2非良基集合理论的研究及其应用 258
参考文献 267