第一章 基本概念 1
1 李代数 1
2子代数，理想，商代数 4
3 单代数 8
4 直和 13
5导来链与降中心链 15
6 Killing型 19
第二章 幂零李代数与可解李代数 26
1 预备知识 26
2 Engel定理 27
3 Lie定理 29
4 幂零线性代数 32
第三章Cartan子代数 38
1 Cartan子代数 38
2 Cartan子代数的存在性 42
3 预备知识 44
4 Cartan子代数的共轭性 50
第四章 Cartan判断准则 54
1预备知识 54
2李代数可解性的Cartan判断准则 56
3 李代数半单性的Cartan判断准则 58
第五章 半单李代数的Cartan分解及根系 60
1 半单李代数的Cartan分解 60
2 半单李代数的根系 66
3 半单李代数的结构对根系的依赖性 72
4 典型李代数的根系 81
第六章 半单李代数的基础根系与WVeyl群 90
1 基础根系与素根系 90
2 典型李代数的基础根系 97
3 Weyl群 100
4Weyl群的性质 104
第七章 单代数的分类 111
1π系的图 111
2单π系的分类 112
3李代数G2 120
4 单李代数的分类 122
第八章 半单李代数的自同构 125
1 李代数的自同构群和导子代数 125
2 半单李代数的外自同构群 129
第九章 李代数的表示 139
1基本概念 139
2 Schur引理 143
3一个例子——三维单李代数的表示 144
第十章 半单李代数的表示 152
1 半单李代数的不可约表示 152
2 完全可约性定理 162
3 半单李代数的基础表示 171
4 张量表示 175
5 单李代数的初等表示 178
第十一章 典型李代数的表示 181
1 李代数An的表示 181
2 李代数Cn的表示 185
3 李代数Bn的表示 187
4 李代数Dn的表示 189
第十二章 旋表示与例外李代数 192
1结合代数 192
2 Clifford代数 193
3 旋表示 198
4 例外单李代数F4和E8 202
第十三章 Poincare-Birkhoff- Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用 217
1 李代数的通用包络代数 217
2 Poincare-Birkhoff-Witt定理 219
3 对半单李代数的表示的应用 223
第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标 230
1 不可约表示的权的重数的一个递推公式 230
2 关于全体正根之和之半 239
3反对称函数 242
4 不可约表示的特征标公式 245
第十五章 复半单李代数的实形 255
1实李代数的复扩充和复李代数的实形 255
2紧致李代数 257
3 复半单李代数的紧致实形 260
4半单紧致李代数的根和权 268
5复半单代数的实形 270
索引 275