第一章 实践中的函数关系 1
第一节 研究函数关系的意义 1
第二节 均匀问题与非均匀问题 5
第二章 微分与积分 9
第一节 微积分的基本分析方法 9
一、微积分来源于实践 9
二、基本分析方法 23
三、无穷小量 25
第二节 微分与积分概念 26
一、概念 26
二、应用举例 33
三、几个简单的积分公式 35
四、关于微分概念的一个补充说明 39
练习 40
第三章 变化率与微分法 42
第一节 变化率与微分 42
一、实践中的变化率问题 42
二、函数的变化率与微分 50
第二节 微分法 54
一、简单函数的微分公式 54
二、函数的和、差、积、商的微分法 56
三、复合函数及其微分法 57
四、反三角函数及其微分公式 61
练习 64
第三节 变化率与微分的应用 65
一、最大值最小值问题 65
练习 75
二、微分在近似计算与误差分析中的简单应用 79
第四节 曲线的弯曲程度——曲率 83
一、生产实践中的曲率问题 83
二、曲线的弯曲程度——曲率 84
三、曲率计算 87
练习 91
第四章 积分法及其应用 92
第一节 积分与原函数 92
第二节 积分法 96
一、基本积分表 96
二、换元法 98
练习 105
第三节 物体重心位置的计算 106
一、重心的概念 106
二、组合图形的重心 108
三、重心位置的计算 109
四、用积分法求截面的重心 113
练习 118
简单积分表 119
第四节 微分方程的初步概念 122
一、挠曲线方程 122
二、微分方程概念 124
练习 126
第五节 指数函数与对数函数及其微分积分公式 127
一、指数函数 127
二、对数函数 134
练习 140