第1章 误差 1
1.1误差的基本概念 1
1.1.1误差的来源 1
1.1.2绝对误差和绝对误差限 3
1.1.3相对误差和相对误差限 4
1.1.4有效数字 7
1.2数的表示及运算 11
1.2.1浮点数 11
1.2.2浮点数的运算 12
1.3算术运算结果的误差 13
1.3.1加减运算的误差 13
1.3.2乘除运算的误差 14
1.4算法的数值稳定性 16
1.4.1提高算法的数值稳定性的若干原则 16
1.4.2改善算法的例子 22
习题一 23
第2章 一元非线性方程的解法 26
2.1方程求根数值计算步骤 26
2.2初始近似根的确定 27
2.3二分法 28
2.3.1二分法的建立 28
2.3.2计算步骤和计算框图 30
2.4迭代法 33
2.4.1迭代法的建立 33
2.4.2迭代法的收敛性 34
2.4.3迭代法的几何意义 37
2.4.4计算步骤和计算框图 39
2.5切线法 42
2.5.1切线法（牛顿法）的建立 42
2.5.2计算步骤和计算框图 43
2.5.3切线法的收敛性 44
2.6弦截法 45
2.6.1弦截法的建立 45
2.6.2计算步骤 46
2.7加速迭代法 47
2.7.1加速迭代法的建立 47
2.7.2计算框图 49
2.7.3埃特金迭代法 50
习题二 52
第3章 线性代数计算方法 54
3.1高斯消去法 55
3.1.1顺序消去法 56
3.1.2主元素消去法 60
3.2高斯-约当消去法 69
3.2.1高斯-约当消去法的建立 69
3.2.2计算步骤和计算框图 71
3.3解实三对角线性方程组的追赶法 71
3.3.1追赶法的建立 71
3.3.2计算步骤和计算框图 75
3.4矩阵的三角分解 77
3.4.1消去法与矩阵的初等变换 78
3.4.2矩阵三角分解的唯一性 80
3.4.3 LU分解方法 85
3.4.4乔累斯基（Cholesky）分解方法 91
3.5行列式和逆矩阵的计算 98
3.5.1行列式的计算 98
3.5.2逆矩阵的计算 99
3.6迭代法 100
3.6.1简单迭代法 101
3.6.2赛德尔（Seidel）迭代法 105
3.6.3松弛法 108
3.7迭代法的收敛性 109
3.7.1向量范数 111
3.7.2矩阵范数 112
3.7.3迭代法的收敛性问题 115
3.8矩阵的特征值与特征向量的计算 120
3.8.1乘幂法 120
3.8.2 QR方法 127
习题三 133
第4章 插值法 138
4.1插值问题 138
4.2线性插值与二次插值 140
4.2.1线性插值 140
4.2.2二次插值 141
4.3代数多项式插值的存在唯一性 143
4.4代数多项式的余项 144
4.5拉格朗日插值多项式 146
4.6牛顿均差插值多项式 149
4.6.1均差 150
4.6.2牛顿均差插值多项式的建立及其重要性质 150
4.7牛顿前差和后差插值多项式 157
4.7.1有限差 157
4.7.2牛顿前差和后差插值多项式的建立 158
4.8样条插值 163
4.8.1三次样条插值函数的定义 163
4.8.2三次样条插值法 164
4.9数值微分 170
4.9.1用插值法求数值微分 170
4.9.2用三次样条函数求数值微分 172
4.10曲线拟合法 173
4.10.1曲线拟合问题 173
4.10.2线性最小二乘法 175
习题四 181
第5章 数值积分 184
5.1简单求积公式 185
5.2牛顿-柯特斯公式 187
5.2.1牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式的建立 187
5.2.2误差估计 192
5.3复合求积公式 194
5.3.1复合梯形公式 195
5.3.2复合抛物线公式 197
5.3.3变步长公式 200
5.4龙贝格（Romberg）积分方法 202
习题五 209
第6章 常微分方程的数值解法 211
6.1常微分方程数值解法的建立 211
6.2欧拉法 213
6.2.1欧拉法（折线法）的建立 213
6.2.2改进的欧拉法 215
6.2.3预估-校正法 217
6.2.4误差估计 219
6.3龙格-库塔法 222
6.3.1泰勒级数展开法 222
6.3.2龙格-库塔法的建立 223
6.4阿达姆斯方法 229
6.4.1阿达姆斯（Adams）显式 229
6.4.2阿达姆斯隐式 231
6.4.3阿达姆斯预估-校正公式 233
6.5常微分方程边值问题的数值解 236
习题六 240
第7章 最优化方法 242
7.1函数极值 243
7.1.1一元函数的极值 243
7.1.2二元函数的极值 244
7.1.3函数的最速上升方向和最速下降方向 246
7.1.4求目标函数极值的迭代法 249
7.2一维寻查 251
7.2.1牛顿法 251
7.2.2二分法 252
7.2.3黄金分割法（0.618法） 255
7.2.4二次插值法 262
7.3非线性最小二乘法 264
7.3.1最小二乘法 264
7.3.2改进的最小二乘法 270
7.4最速下降法 272
7.5共轭斜量法 278
7.5.1共轭方向 278
7.5.2共轭斜量法的建立 279
7.6变尺度方法 286
7.6.1变尺度方法的建立 286
7.6.2变尺度方法举例 288
7.7单纯形方法 289
7.7.1单纯形方法的建立 290
7.7.2初始单纯形的构造 292
7.7.3单纯形方法的计算步骤 294
习题七 296
参考资料 297