第一章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.1.1 当今社会的状况 1
1.1.2 课程改革的背景 2
1.1.3 新理念下的数学学习 4
1.2 研究综述 5
1.2.1 研究内容 5
1.2.2 研究目标 5
1.2.3 研究意义 6
1.2.4 国内外相关研究 8
第二章 数学小论文的实验研究 11
2.1 实验思路 11
2.2 第一阶段实验学校：永嘉县上塘中学 11
2.3 第二阶段实验学校：温州市龙湾中学 18
2.4 调查分析 27
2.4.1 研究性学习课程的调查分析 27
2.4.2 撰写数学小论文的调查分析 30
2.5 个案追踪 32
第三章 数学小论文的实践案例 36
3.1 学生发表与获奖作品汇总 36
3.2 第一阶段学生实践作品及点评 37
3.2.1 棋盘中的数学知识 37
3.2.2 图案中的数学知识 41
3.2.3 彩票中的数学知识 44
3.2.4 寻找规律解三角题 47
3.2.5 我的一次探究性作业 50
3.2.6 雾里看花是错觉 54
3.2.7 四种命题，四个兄弟 57
3.2.8 数学窍门之一找规律 59
3.2.9 生活中的简易逻辑 62
3.3 第二阶段学生实践作品及点评 66
3.3.1 零距离接触数学 66
3.3.2 三角形中常见的“四心”问题 68
3.3.3 双曲线中点弦存在性问题 71
3.3.4 合情推理——利用递推公式解分割问题 74
3.3.5 图形覆盖问题的研究 79
3.3.6 三角形中求解个数问题的解决方案 83
3.3.7 用CASIO图形计算器研究图像问题 86
3.3.8 递推数列的通项求法例析 93
3.3.9 正确合理选择正余弦定理 96
3.3.10揭开线性规划问题的“神秘面纱” 99
3.3.11 解三角形中的高、中线、角平分线问题 103
3.3.12例谈数学与物理的整合 108
3.3.13涉及两边夹不等式的有关问题 112
3.3.14谈学习《数学史选讲》的心得体会 116
3.3.15九宫格中的数学问题 120
3.3.16极端位置成为解决几何问题的“突破口” 125
3.3.17游戏中的数学知识 130
3.3.18我谈柯西不等式的认识 135
3.3.19模式与技巧的有效整合 141
3.3.20巧解直角型的过道问题 146
3.3.21合理选取方程的形式进行解题 150
3.3.22运用轨迹思想解题 155
3.4 教师指导作品 158
3.4.1 想说爱你不容易——谈指导研究性学习的实践与体会 158
3.4.2 以数学建模为载体，有效开展研究性学习 162
第四章 数学小论文的指导策略 174
4.1 理论依据 174
4.1.1 弗赖登塔尔的“再创造”论 174
4.1.2 建构主义理论 175
4.2 指导流程 177
4.2.1 解决写作认识 177
4.2.2 提供撰写方法 177
4.3 指导建议 182
4.3.1 加强阅读指导 182
4.3.2 形成校本课程 185
参考文献 190
后记 193