第1章 能源数值方法基础 1
1.1引言 1
1.1.1油藏数值模拟的物理基础 2
1.1.2二相渗流驱动问题 3
1.1.3能源数值模拟的发展前景 3
1.2对流扩散问题的特征差分方法和有限元方法 6
1.2.1模型问题及其特征有限元法 6
1.2.2特征有限元格式的误差估计 9
1.2.3基于线性插值的特征差分方法 14
1.2.4基于二次插值的特征差分方法 17
1.2.5拓广和应用 19
1.3油水二相渗流驱动问题的特征有限元方法 21
1.3.1数学模型 21
1.3.2特征有限元全离散格式 23
1.3.3 H1模误差估计 26
1.3.4 L2模误差估计 31
1.3.5弥散系统的特征有限元格式 34
1.4二相渗流驱动问题的特征差分方法 35
1.4.1特征差分程序 35
1.4.2收敛性分析 38
1.5油水二相驱动问题的混合元方法 46
1.5.1数学模型 46
1.5.2半离散混合元格式 48
1.5.3半离散混合元格式的收敛性分析 49
1.5.4全离散混合元格式 52
1.5.5全离散混合元格式的收敛性分析 53
1.6特征混合元方法——可混溶情况 59
1.6.1特征混合元方法和分析 59
1.6.2特征混合元-混合元方法和分析 64
1.7特征混合元方法——不混溶情况 68
1.7.1数学模型 68
1.7.2特征混合元格式 69
1.7.3某些辅助性结果 73
1.7.4格式Ⅰ的收敛性分析 73
1.7.5格式Ⅱ的收敛性分析 76
1.8二相渗流驱动问题的变网格有限元法 76
1.8.1数学模型 76
1.8.2变网格有限元格式 77
1.8.3收敛性分析 80
1.9二相渗流数值模拟的交替方向有限元方法 87
1.9.1三维方向交替特征有限元格式 88
1.9.2收敛性分析 92
1.10二相渗流动边值问题的特征混合元方法 98
1.10.1 数学模型 98
1.10.2定压渗透边值问题的特征混合元格式 99
1.10.3定压问题混合元格式的收敛性 104
1.10.4不渗透问题的特征混合元格式和分析 106
1.11二相渗流动边值问题的特征差分方法 107
1.11.1特征差分方法 107
1.11.2收敛性分析 112
1.12二相渗流半定问题的特征有限元方法和差分方法 116
1.12.1三维油水驱动半定问题特征有限元格式 116
1.12.2特征有限元格式的收敛性分析 118
1.12.3一维油水驱动半定问题特征差分格式 122
1.12.4特征差分格式的收敛性分析 124
参考文献 129
第2章 可压缩二相渗流问题的数值方法 133
2.1可压缩、可混溶渗流问题的特征有限元方法 134
2.1.1数学模型 134
2.1.2半离散化有限元格式和混合元格式 136
2.1.3有限元格式的数值分析 138
2.1.4混合元格式的数值分析 143
2.1.5特征有限元方法 147
2.1.6特征有限元方法的收敛性 148
2.2二相渗流驱动问题的特征差分方法 155
2.2.1数学模型 155
2.2.2特征有限差分程序 157
2.2.3格式Ⅰ的收敛性分析 159
2.2.4格式的收敛性分析 167
2.3可压缩二相渗流问题的迎风差分格式 170
2.3.1引言 170
2.3.2二阶迎风差分格式 172
2.3.3收敛性分析 173
2.3.4推广和简化 182
2.4可压缩二相渗流问题的分数步特征差分方法 183
2.4.1分数步特征差分格式 185
2.4.2收敛性分析 186
2.4.3推广和应用 193
2.5二相渗流问题迎风分数步差分格式 194
2.5.1引言 194
2.5.2二阶修正迎风分数步差分格式 196
2.5.3格式Ⅰ的收敛性分析 200
2.5.4格式Ⅱ的收敛性分析 217
2.6油气资源数值模拟的交替方向特征有限元格式 218
2.6.1引言 218
2.6.2交替方向特征修正变网格有限元格式 220
2.6.3收敛性分析 223
2.7多组分可压缩渗流问题的分数步特征差分方法 232
2.7.1分数步特征差分格式 233
2.7.2 L2模误差估计 235
2.8多组分可压缩渗流问题特征交替方向有限元方法 239
2.8.1某些准备工作 240
2.8.2修正特征交替方向有限元程序 241
2.8.3收敛性分析 244
参考文献 253
第3章 化学驱油（三次采油）的数值模拟基础 257
3.1强化采油数值模拟的特征差分方法 259
3.1.1数学模型 259
3.1.2一类特征差分格式 262
3.1.3收敛性分析 265
3.2三维强化采油数值模拟的特征差分方法 270
3.2.1数学模型 271
3.2.2 特征差分格式和收敛性定理 273
3.3强化采油的特征混合元方法（Ⅰ）——不相互干扰的情况 276
3.3.1一个模型问题 278
3.3.2特征混合元程序 279
3.3.3格式Ⅰ的L2误差估计 282
3.3.4格式Ⅱ的收敛性 289
3.4强化采油的特征混合元方法（Ⅱ）——相互干扰的情况 289
3.4.1一般数学模型 289
3.4.2特征混合元格式 291
3.4.3收敛性理论 293
3.5强化采油特征交替方向有限元方法 295
3.5.1数学模型 295
3.5.2特征交替方向有限元格式 297
3.5.3收敛性分析 299
参考文献 302
第4章 核废料污染问题的数值模拟方法 305
4.1不可压缩核废料污染问题的有限元方法 306
4.1.1引言 306
4.1.2半离散有限元程序 307
4.1.3有限元方法的数值分析 309
4.1.4全离散混合元方法 315
4.1.5全离散混合元方法的数值分析 317
4.2可压缩核废料污染问题的特征混合元-有限元方法 322
4.2.1数学模型 322
4.2.2特征混合元有限元格式 323
4.2.3收敛性分析 325
4.3可压缩核废料污染问题的特征混合元-差分方法 332
4.3.1数学模型 332
4.3.2混合元-特征差分程序 335
4.3.3格式Ⅰ的误差估计 338
4.3.4格式Ⅱ的误差估计 347
参考文献 348
第5章 油气资源盆地数值模拟基础 350
5.1盆地数值模拟的理论、方法和应用 351
5.1.1引言 351
5.1.2油气资源评估的数值模拟和分析 354
5.1.3三维单层运移聚集的数值模拟 359
5.1.4多层问题运移聚集的大规模精细并行计算数值模拟 366
5.2多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法 376
5.2.1二阶迎风分数步差分格式 378
5.2.2二阶格式的收敛性分析 382
5.2.3一阶迎风分数步差分格式及其收敛性分析 393
5.2.4应用 395
5.3非线性多层渗流方程耦合系统的差分方法 395
5.3.1引言 395
5.3.2迎风分数步差分方法 397
5.3.3收敛性分析 400
5.4多层非线性渗流耦合系统的特征分数步差分方法 410
5.4.1引言 410
5.4.2问题Ⅰ的特征分数步差分格式 412
5.4.3收敛性分析 416
5.4.4问题Ⅱ的特征分数步差分格式及分析 425
5.5对流扩散问题的特征修正交替方向变网格有限元方法 426
5.5.1引言 426
5.5.2 特征修正交替方向变网格有限元格式 427
5.5.3收敛性分析 430
5.5.4应用 440
5.6非矩形域渗流耦合系统特征修正交替方向有限元方法 442
5.6.1引言 442
5.6.2某些准备工作 443
5.6.3特征修正算子分裂有限元格式 445
5.6.4收敛性分析 450
5.6.5拓广和应用 460
5.7三维渗流耦合系统动边值问题迎风差分方法 461
5.7.1引言 461
5.7.2区域变换 463
5.7.3迎风差分格式和分析 467
5.7.4迎风分数步差分格式和分析 474
5.7.5拓广和实际应用 484
5.8三维二相渗流动边值问题的迎风分数步差分方法 485
5.8.1引言 485
5.8.2迎风分数步差分格式 487
5.8.3收敛性分析 494
5.8.4应用 504
参考文献 506
第6章 海水入侵预测和防治的数值方法 511
6.1海水入侵及防治工程的渗流力学数值模拟 512
6.1.1引言 512
6.1.2三维渗流力学模型 514
6.1.3迎风分数步算法 515
6.1.4数值模拟结果与分析 518
6.1.5防治海水入侵主要工程的后效 521
6.1.6地下坝、防潮堤工程后效预测 523
6.1.7工程调控应用模式 525
6.2海水入侵和防治的迎风分数步差分格式 526
6.2.1数学模型 527
6.2.2修正迎风分数步差分格式 528
6.2.3收敛性分析 531
6.3海水入侵数值模拟的特征差分方法 543
6.3.1数学模型 543
6.3.2特征差分格式 546
6.3.3收敛性分析 549
6.4海水入侵数值模拟的特征有限元方法 553
6.4.1特征有限元格式 553
6.4.2收敛性分析 555
参考文献 564
第7章 半导体瞬态问题的数值方法 567
7.1半导体器件数值模拟的特征有限元和混合元方法 569
71.1引言 569
7.1.2特征有限元格式 571
7.1.3特征有限元格式的收敛性 574
7.1.4特征混合元格式及其收敛性 580
7.2三维热传导型半导体问题的差分方法 583
7.2.1问题|的特征差分格式 584
7.2.2问题Ⅰ的收敛性分析 589
7.2.3问题Ⅱ的特征差分方法和分析 595
7.3三维热传导型半导体的分数步特征差分法 596
7.3.1特征分数步差分格式 597
7.3.2收敛性分析 601
7.4半导体的修正分数步迎风差分方法 608
7.4.1分数步迎风差分方法 609
7.4.2收敛性分析 613
7.5非矩形域半导体瞬态问题的交替方向特征有限元方法 626
7.5.1某些预备性工作 627
7.5.2交替方向修正特征有限元方法 630
7.5.3收敛性分析 634
7.6半导体瞬态问题的变网格交替方向特征有限元方法 644
7.6.1某些预备工作 645
7.6.2特征修正交替方向变网格有限元格式 647
7.6.3某些辅助性椭圆投影 651
7.6.4收敛性分析 652
7.7半导体瞬态问题的特征混合元区域分裂方法 661
7.7.1引言 661
7.7.2某些预备工作 662
7.7.3特征修正混合元区域分裂程序 665
7.7.4收敛性分析 668
7.7.5三维问题的推广 675
7.8半导体器件问题局部加密网格的有限差分方法 675
7.8.1网格系统及相关的记号 676
7.8.2有限差分格式和收敛性 677
7.8.3时空局部网格加密有限差分格式和分析 681
7.8.4数值算例 681
参考文献 683
索引 687