第一章 距离空间中的测度 1
1 单调类定理 1
2 测度的基本概念及性质 5
3 距离空间上的测度 11
4 N维欧氏空间中的L-S测度 15
5 Hausdorff测度 19
6 习题及应用 21
第二章 从实值随机变量到取值于Banach空间的随机元 24
1 随机变量及其分布，母函数 24
2 随机变量的独立性与测度的卷积 26
3 随机变量的矩 30
4 随机元及其数学期望 33
5 实值随机变量的条件期望 43
6 随机元的条件期望 52
7 习题及应用 56
第三章 各种收敛性 60
1 概率收敛、概率为1地收敛、Lp收敛、几乎一致收敛和完全收敛 60
2 几个不等式 66
3 弱收敛 70
4 局部弱收敛与淡收敛 76
5 欧氏空间中的特殊场合 81
6 习题及应用 90
第四章 特征函数和特征泛函 92
1 随机变量的特征函数，反演公式 92
2 连续性定理 97
3 特征函数的Taylor展式 104
4 Khinchin-Bochner定理 107
5 随机元的特征泛函 112
6 习题及应用 115
第五章 大数定律、中心极限定理、重对数律 118
1 独立同分布随机变量列的大数定律 118
2 独立同分布随机变量列的中心极限定理 121
3 独立随机变量列的大数定律 123
4 独立随机变量列的中心极限定理 128
5 强大数定律和随机级数的收敛性 136
6 重对数律 155
7 习题及应用 161
第六章 可数状态的Markov链 164
1 随机过程的基本概念 164
2 Markov性 167
3 Markov链的特征数及其性质 170
4 状态的分类及判别准则 176
5 遍历性定理 188
6 习题及应用 204
第七章 可数状态的Markov过程 207
1 转移矩阵的连续性及可微性 207
2 Q过程的存在唯一性 230
3 转移矩阵之遍历性及遍历矩阵之性质 239
4 分枝过程与种群繁衍 245
5 生灭过程与随机服务 254
6 习题及应用 275
第八章 随机环境中的Markov链 278
1 依时随机环境中的Markov链的基本概念及存在性 279
2 依时随机环境中的Markov链的特性函数及其性质 288
3 状态的分类 301
4 状态的周期及状态空间的分解 308
5 依时随机环境中的分枝链 314
6 依时且依空随机环境中的Markov链简介 322
7 习题及应用 331
第九章 Brown运动与多维正态分布 334
1 多维正态分布 334
2 Brown运动及其简单性质 337
3 Brown运动的轨道性质 340
4 Wiener空间及不变原理 349
5 习题及应用 356
第十章 Lévy过程和无穷可分律 358
1 无穷可分性 359
2 Lévy过程和Lévy-Khinchin公式 365
3 无穷可分律族的封闭性与连续性 368
4 u.a.n．体系的极限特征函数族 372
5 收敛到无穷可分律的充分必要条件 375
6 习题及应用 390
第十一章 鞅 394
1 鞅的基本概念及其不等式 395
2 鞅的收敛定理 407
3 鞅的Doob停时理论 412
4 鞅变换 427
5 习题及应用 440
参考文献 443
索引 450