绪言 1
第1章 随机事件及概率 4
1.1 随机事件与样本空间 4
1.1.1 基本事件与样本空间 4
1.1.2 随机事件 5
1.1.3 事件的关系与运算 6
1.1.4 事件域 9
习题1.1 10
1.2 概率定义及概率的性质 11
1.2.1 概率的描述性定义 11
1.2.2 概率的统计定义 11
1.2.3 概率的公理化定义 13
1.2.4 概率的性质 14
习题1.2 16
1.3 古典概型与几何概型 16
1.3.1 古典概型 16
1.3.2 几何概型 22
习题1.3 24
1.4 条件概率的计算公式 25
1.4.1 条件概率 25
1.4.2 乘法公式 26
1.4.3 全概率公式 27
1.4.4 贝叶斯公式 29
习题1.4 30
1.5 独立性与伯努利概型 32
1.5.1 事件的独立性 32
1.5.2 伯努利概型 35
习题1.5 37
第2章 随机变量及其分布 39
2.1 随机变量及分布函数 39
2.1.1 随机变量及其分类 39
2.1.2 一维随机变量的分布函数 40
2.1.3 多维随机变量的联合分布函数 43
2.1.4 随机变量的独立性 44
习题2.1 45
2.2 离散型随机变量及其分布列 46
2.2.1 一维离散型随机变量及分布列 46
2.2.2 多维离散型随机变量及其联合分布列 51
2.2.3 离散型随机变量的独立 53
习题2.2 56
2.3 连续型随机变量及其分布 58
2.3.1 一维连续型随机变量 58
2.3.2 二维连续型随机变量及其密度函数 63
2.3.3 连续型随机变量的独立性的条件 66
习题2.3 67
2.4 随机变量函数的分布 68
2.4.1 一维随机变量函数的分布 68
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 70
习题2.4 78
2.5 条件分布 80
2.5.1 条件分布的概念 80
2.5.2 离散型随机变量的条件分布 81
2.5.3 连续型随机变量的条件密度 83
习题2.5 85
第3章 随机变量的数字特征 87
3.1 随机变量的数学期望 87
3.1.1 数学期望的概念 87
3.1.2 几种常用分布的期望 90
3.1.3 随机变量函数的数学期望 92
3.1.4 数学期望的性质 94
习题3.1 96
3.2 随机变量的方差 97
3.2.1 方差的概念 98
3.2.2 几种常用分布的方差 98
3.2.3 方差的性质 101
3.2.4 切比雪夫不等式 102
习题3.2 103
3.3 协方差、相关系数 104
3.3.1 协方差 104
3.3.2 相关系数 107
3.3.3 矩 110
3.3.4 协方差矩阵 111
3.3.5 n维正态分布的概率密度 111
习题3.3 111
3.4 条件期望与条件方差 113
3.4.1 条件期望 113
3.4.2 条件方差 116
习题3.4 117
第4章 大数定律与中心极限定理 118
4.1 大数定律 118
4.1.1 大数定律的意义 118
4.1.2 大数定律的几种形式 119
习题4.1 122
4.2 随机变量序列的两种收敛性 123
4.2.1 依概率收敛 123
4.2.2 依分布收敛 125
习题4.2 127
4.3 中心极限定理 128
4.3.1 中心极限定理的概念 128
4.3.2 独立同分布的中心极限定理 128
4.3.3 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 131
习题4.3 134
第5章 数理统计的基本概念 136
5.1 总体与样本 136
5.1.1 总体与个体 136
5.1.2 简单随机样本 137
5.1.3 参数与参数空间 138
习题5.1 139
5.2 直方图与经验分布函数 139
5.2.1 直方图 139
5.2.2 经验分布函数 140
习题5.2 141
5.3 统计量及其分布 142
5.3.1 统计量的概念 142
5.3.2 统计量的分布 143
5.3.3 分位数 146
5.3.4 正态总体的抽样分布 147
习题5.3 149
第6章 参数估计 152
6.1 参数的点估计 152
6.1.1 点估计的概念 152
6.1.2 矩法估计 152
6.1.3 极大似然估计 155
习题6.1 159
6.2 估计量的评价准则 160
6.2.1 无偏性 160
6.2.2 最小方差性和有效性 162
6.2.3 一致性（相合性） 165
习题6.2 165
6.3 参数的区间估计 166
6.3.1 区间估计的一般步骤 166
6.3.2 单个正态总体参数的区间估计 167
6.3.3 双正态总体参数的区间估计 170
习题6.3 172
第7章 假设检验 174
7.1 假设检验的基本思想和程序 174
7.1.1 假设检验的基本思想 174
7.1.2 假设检验的程序 176
习题7.1 177
7.2 正态总体参数的假设检验 178
7.2.1 U检验 178
7.2.2 T检验 181
7.2.3 X2-检验 183
7.2.4 F检验 184
习题7.2 185
7.3 检验的实际意义及两类错误 186
7.3.1 检验结果的实际意义 186
7.3.2 检验中的两类错误 187
7.3.3 样本容量确定问题 189
习题7.3 191
7.4 非参数假设检验 191
7.4.1 X2-拟合检验法 191
7.4.2 独立性检验 194
习题7.4 196
第8章 方差分析及线性回归分析 198
8.1 方差分析 198
8.1.1 方差分析的基本原理 198
8.1.2 单因子方差分析方法 199
8.1.3 单因子方差分析中的参数估计 203
8.1.4 二因子方差分析 204
习题8.1 210
8.2 线性回归分析 211
8.2.1 回归分析的相关概念 211
8.2.2 一元线性回归 212
8.2.3 多元线性回归 217
习题8.2 219
参考文献 220
附表 常用分布表 221
附表1 常用的概率分布 221
附表2 t分布表 222
附表3 X2-分布临界值表 227
附表4 标准正态分布表 230
附表5 F分布分位数表 233
附表6 泊松分布——概率分布表 239
习题答案 241