第1讲 不等式的证明 1
第1节 不等式的性质及证明方法 1
第2节 重要不等式及其应用 20
第2讲 不等式的解 33
第1节 不等式的解 33
第2节 含不等关系的应用题 48
第3讲 解析几何（一） 62
第1节 直线 62
第2节圆 74
第4讲 解析几何（二） 85
第1节 椭圆 88
第2节 双曲线 100
第3节 抛物线 109
第5讲 立体几何（一） 123
第1节直线和平面 123
第2节 角和距离 134
第3节球 146
第6讲 立体几何（二） 160
第1节 棱柱和多面体 160
第2节 棱锥 173
第3节 正多面体与欧拉定理 185
第7讲 排列与组合 198
第1节 分类计数原理与分步计数原理 198
第2节 排列与组合 208
第3节 二项式定理 219
第8讲 概率 227
第1节 随机事件的概率 227
第2节 互斥事件发生的概率 238
第3节 相互独立事件同时发生的概率 246
第9讲 复数 256
第1节 复数的模、辐角及加减乘除运算 256
第2节 复数与其他知识 268
第10讲 整除与同余 279
第1节 整除 279
第2节 同余 292
第11讲 Gauss函数［x］与格点 306
第1节 Gauss函数［x］ 306
第2节 格点问题 315
第12讲 奇偶性分析与不定方程 327
第1节 奇偶性分析 327
第2节 不定方程 343
第13讲 多项式 357
第1节 因式定理 余式定理 韦达定理 357
第2节 整系数多项式 368
第14讲 染色法 377
第1节 染色与分类 377
第2节 已染色的图形 387
第15讲 抽屉原理与极端原理 394
第1节 抽屉原理（一） 394
第2节 抽屉原理（二） 402
第3节 极端原理 411
第16讲 离散极值与最优化 424
第1节 离散极值 424
第2节 最优化 438
第17讲 组合几何初步 453
第1节 凸包 453
第2节 棋盘与覆盖 465
第18讲 图论初步 477
第1节 图论中的顶点、边和树 477
第2节 赛场上的图论问题 489