第1章 基本理论 1
1.1 概述：计算电磁学的发展历史与现状 1
1.1.1 发展历史的简单回顾 1
1.1.2 当前概况 2
1.1.3 计算电磁学未来的展望 5
1.1.4 有限元法在计算电磁学发展中的地位 7
1.2 电磁场控制方程的表述 8
1.2.1 电磁场的基本方程 8
1.2.2 三维涡流分析的特点 10
1.2.3 三维涡流场控制方程的表述 14
1.3 涡流场分析数学模型的建立，唯一性问题 17
1.3.1 求解区域的定义 17
1.3.2 用场矢量表示的定解问题 18
1.3.3 矢量磁位与标量电位，A，φ-A法数学模型的导出 18
1.3.4 标量电位的作用 26
1.3.5 矢量电位与标量磁位，T，ψ-ψ法 29
1.4 边界条件 33
1.4.1 不同媒质分界面上的边界条件 33
1.4.2 场域边界条件 35
本章参考文献 38
第2章 有限元法的实施 41
2.1 基于变分原理的有限元法 41
2.1.1 古典变分法简介 41
2.1.2 变分有限元法 48
2.1.3 矢量磁位变分有限元分析中的罚函数法 51
2.2 伽辽金有限元法 54
2.2.1 伽辽金有限元法简介 54
2.2.2 函数的分片展开与单元插值基函数的构成 56
2.2.3 三维正弦电磁场有限元离散化方程的建立 65
2.3 棱边元及其形状函数 86
2.3.1 棱边元简介 86
2.3.2 六面体Whitney单元插值函数的构建 88
2.3.3 六面体Mur单元插值函数 97
2.3.4 棱边元与节点元在三维电磁场分析中的比较 99
2.4 计算实例：线性正弦稳态涡流问题（TEAM Workshop问题7） 101
本章参考文献 104
第3章 三维瞬态涡流场 107
3.1 时步法 107
3.1.1 基本方程 107
3.1.2 时间离散 108
3.1.3 非线性磁参数的处理 113
3.2 状态空间法 114
3.2.1 基本方程 114
3.2.2 计算步骤 118
3.3 计算实例：非线性瞬态涡流问题（TEAM Workshop问题10） 119
本章参考文献 124
第4章 铁磁材料中的涡流场 125
4.1 铁磁材料中涡流场计算的特点 125
4.2 各向异性问题 128
4.2.1 结构各向异性 128
4.2.2 材料各向异性 129
4.3 正弦激励下非线性电磁场的磁导率 138
4.3.1 问题的复杂性 138
4.3.2 有效磁导率的计算 140
4.4 谐波平衡有限元法 142
4.5 时间周期有限元法 147
4.6 表面阻抗法 151
4.6.1 一维表面阻抗条件的导出 151
4.6.2 对一维表面阻抗条件的修正 153
4.6.3 饱和工作状态时的表面阻抗 156
4.6.4 表面阻抗法的有限元模型 158
4.7 计算实例：铁磁材料中的涡流与磁场（TEAM Workshop问题21） 163
本章参考文献 167
第5章 有限元离散化方程组解法的若干问题 171
5.1 求解线性方程组的方法分类 171
5.2 预处理共轭梯度法 172
5.2.1 共轭梯度法简介 172
5.2.2 预处理共轭梯度法 178
5.2.3 ICCG法应用中的几个问题 182
5.2.4 ICCG法的改进 184
5.3 牛顿-拉夫逊法在求解非线性代数方程组中的应用 187
5.3.1 牛顿-拉夫逊法简介 187
5.3.2 牛顿-拉夫逊法在静磁场有限元分析中的迭代格式 189
5.3.3 用牛顿-拉夫逊法求解正弦涡流场复系数非线性代数方程组 194
5.4 计算实例：改进的预处理共轭梯度法 200
本章参考文献 202
第6章 有限元网格的自动生成 204
6.1 概述：有限元分析的瓶颈问题——网格自动生成技术 204
6.2 实体造型技术中形体表示的几种常用模式 206
6.3 二维与三维有限元网格生成方法的分类 209
6.3.1 自动与半自动网格生成方法的综合分类 209
6.3.2 几种流行的全自动网格生成方法 211
6.4 网格自适应细分与后验误差估计 215
6.4.1 互补变分法 216
6.4.2 局部误差分析法 218
6.5 网格生成方法举例 220
6.5.1 用拓扑分解法生成三角形网格 220
6.5.2 基于正四面体八叉树法的三维网格自动生成 229
本章参考文献 236
第7章 有限元分析的后处理 239
7.1 局部与总体电磁量的计算 239
7.1.1 磁感应强度 240
7.1.2 电流密度 240
7.1.3 电感、能量与涡流损耗 241
7.1.4 绕组磁链 245
7.2 力与力矩的计算：经典理论与有限元法的结合 249
7.2.1 麦克斯韦应力法 250
7.2.2 虚功原理 253
7.2.3 计算实例 258
7.3 三维涡流场场矢量的图示 260
7.3.1 标量场与矢量场的图形显示 261
7.3.2 场矢量的点图标表示 262
7.3.3 磁场的场线表示 268
本章参考文献 273
附录 求解稀疏对称方程组的ICCG法源程序 275
附录A 程序说明 275
A1 程序功能与结构 275
A2 存储方式与主要符号说明 276
附录B 程序 278
B1 主程序单元 278
B2 模块 284
B3 输入数据 284
B4 输出结果（算例） 285