第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1集合 1
1.1.2函数 4
1.1.3初等函数 9
习题1.1 15
1.2数列的极限 16
1.2.1数列极限的定义 16
1.2.2收敛数列的性质 20
1.2.3数列极限存在的准则 22
习题1.2 24
1.3函数的极限 25
1.3.1函数极限的定义 25
1.3.2函数极限的性质 29
习题1.3 30
1.4极限运算 31
1.4.1极限四则运算 31
1.4.2两个重要极限 33
1.4.3无穷小的比较 36
习题1.4 42
1.5函数的连续性 43
1.5.1函数的连续性 43
1.5.2初等函数的连续性 47
1.5.3闭区间上连续函数的性质 50
习题1.5 52
综合习题1 53
第2章 导数与微分 57
2.1导数的概念 57
2.1.1切线与速度 57
2.1.2导数的定义 58
2.1.3求导举例 60
2.1.4可导与连续 62
习题2.1 64
2.2求导法则 65
2.2.1导数的四则运算法则 65
2.2.2反函数的求导法则 68
2.2.3复合函数的求导法则 70
2.2.4高阶导数 73
2.2.5隐函数的求导法则 77
2.2.6由参数方程所确定函数的求导法则 80
习题2.2 82
2.3微分及其应用 84
2.3.1微分的定义 84
2.3.2函数可微的条件 85
2.3.3微分的运算 87
2.3.4微分在近似计算中的应用 89
习题2.3 91
综合习题2 91
第3章 导数的应用 96
3.1微分中值定理 96
3.1.1罗尔（Rolle）定理 96
3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 98
3.1.3柯西（Cauchy）中值定理 101
习题3.1 102
3.2洛必达（L’Hospital）法则 103
3.2.1 0/0型 103
3.2.2 ∞/∞型 105
3.2.3其他型的未定式（0·∞，∞—∞ ， 00，1∞，∞0） 106
习题3.2 108
3.3泰勒（Taylor）公式 108
3.3.1泰勒公式 108
3.3.2常用的几个展开式 110
习题3.3 113
3.4函数的极值与最值 113
3.4.1函数单调性的判定法 113
3.4.2函数的极值 117
3.4.3函数的最值及其应用 120
习题3.4 124
3.5函数图形的描绘 125
3.5.1曲线的凹凸与拐点 125
3.5.2曲线的渐近线 128
3.5.3函数图形的描绘 130
习题3.5 133
3.6曲率 134
3.6.1弧微分 134
3.6.2曲率的概念及其计算公式 135
3.6.3曲率圆与曲率半径 138
习题3.6 139
综合习题3 139
第4章 不定积分 142
4.1不定积分的概念与性质 142
4.1.1原函数与不定积分的概念 142
4.1.2不定积分的性质 144
4.1.3基本积分公式 145
习题4.1 148
4.2换元积分法 148
4.2.1第一类换元积分法（凑微分法） 149
4.2.2第二类换元积分法 152
习题4.2 156
4.3分部积分法 157
习题4.3 160
4.4几种特殊类型函数的不定积分 161
4.4.1有理函数的不定积分 161
4.4.2三角函数有理式的积分 165
4.4.3简单无理函数的积分 166
习题4.4 167
综合习题4 167
第5章 定积分及其应用 171
5.1定积分的概念与性质 171
5.1.1面积与路程 171
5.1.2定积分的定义 173
5.1.3定积分的性质 175
习题5.1 179
5.2微积分基本公式 180
5.2.1积分上限函数 180
5.2.2牛顿-莱布尼兹公式 183
习题5.2 186
5.3定积分的计算 186
5.3.1换元积分法 187
5.3.2分部积分法 190
习题5.3 192
5.4定积分的几何应用 193
5.4.1定积分的微元法 193
5.4.2平面图形的面积 194
5.4.3体积 200
5.4.4平面曲线的弧长 203
习题5.4 206
5.5定积分在工程技术上的应用 207
5.5.1变力做功 207
5.5.2流体的压力 208
5.5.3引力 209
习题5.5 210
5.6广义积分与Г函数 211
5.6.1无穷限的广义积分 211
5.6.2无界函数的广义积分 213
5.6.3 Г函数 214
习题5.6 215
综合习题5 216
附录 220
附录A二阶和三阶行列式简介 220
附录B常用曲线方程与图像 221
附录C积分表 223
附录D数学建模 231
附录E数学实验 248
参考答案 272
参考文献 289