1约束及其分类 1
1.1约束 1
1.1.1约束的定义 1
1.1.2约束方程 1
1.1.3约束的分类 3
1.2完整约束与非完整约束 3
1.2.1几何约束 3
1.2.2微分约束 3
1.2.3微分约束的可积性定理 3
1.2.4完整约束 5
1.2.5非完整约束 6
1.3定常约束与非定常约束 6
1.3.1定常约束 6
1.3.2非定常约束 6
1.4单面约束与双面约束 7
1.4.1双面约束 7
1.4.2单面约束 7
思考题 8
习题 8
参考文献 10
2广义坐标与准坐标 12
2.1广义坐标 12
2.1.1广义坐标的定义 12
2.1.2广义坐标的形成 12
2.1.3广义坐标的意义 12
2.2广义速度和广义加速度 15
2.2.1广义速度 15
2.2.2广义加速度 15
2.2.3非完整约束在广义坐标和广义速度下的表达 16
2.3多余坐标 18
2.3.1多余坐标的概念 18
2.3.2多余坐标的意义 19
2.4准速度与准坐标 19
2.4.1准速度 19
2.4.2准坐标 20
思考题 21
习题 21
参考文献 22
3虚位移与自由度 24
3.1虚位移 24
3.1.1 Lagrange的虚速度 24
3.1.2虚位移与可能位移 24
3.1.3虚位移与实位移 25
3.2约束加在虚位移上的限制 25
3.2.1完整约束情形 25
3.2.2线性非完整约束情形 26
3.2.3非线性非完整约束情形 27
3.3自由度 28
3.3.1自由度的定义 28
3.3.2算例 28
思考题 29
习题 30
参考文献 31
4理想约束 32
4.1力的功 32
4.1.1功的简史 32
4.1.2力的分类 32
4.1.3力的实功 33
4.1.4力的虚功 33
4.1.5约束力的功 33
4.2理想约束 34
4.2.1由无摩擦约束到理想约束 34
4.2.2理想约束的定义 34
4.2.3理想约束假定的重要性与可能性 35
4.2.4理想约束的例子 35
思考题 37
习题 37
参考文献 38
5虚位移原理 39
5.1虚位移原理的简史 39
5.1.1 Lagrange的有关论述 39
5.1.2 Appell的有关论述 40
5.1.3俄罗斯学者的有关论述 40
5.1.4我国学者的论述 41
5.1.5注释 41
5.2虚位移原理的表述 42
5.2.1一般表述 42
5.2.2特殊表述 42
5.2.3更一般表述 42
5.3虚位移原理的证明 43
5.3.1 Appell的证明 43
5.3.2 CyслоB的证明 44
5.3.3虚位移原理可以不去证明 44
5.4虚位移原理给出的平衡方程 44
5.4.1虚位移原理的简单应用 44
5.4.2虚位移原理导出的一般平衡条件 46
5.4.3 Lagrange乘子 47
5.5单面约束 49
5.5.1由等式确定的约束，允许不等式表征的位移 49
5.5.2不等式表示为有限形式的约束 52
5.6虚位移原理的应用举例 53
5.7保守系统的平衡稳定性 62
5.7.1 Lagrange关于平衡稳定性的论述 63
5.7.2 Appell的有关论述 63
5.7.3Ляпyнoв和чЧeTaeв的工作 63
5.7.4关于平衡位置的不稳定性 64
5.7.5力函数的极值特性 65
5.7.6算例 66
思考题 73
习题 73
参考文献 78
6运动学基础 80
6.1点的运动学 80
6.1.1点的运动的矢量描述 80
6.1.2点的运动的坐标描述 81
6.2刚体运动学 88
6.2.1刚体的平移 88
6.2.2刚体的定轴转动 88
6.2.3刚体的平面运动 88
6.2.4刚体的一般运动 90
6.3点的复合运动 95
6.3.1绝对运动，相对运动，牵连运动 95
6.3.2变矢量的绝对导数与相对导数 95
6.3.3速度合成定理 95
6.3.4加速度合成定理 96
6.4刚体的复合运动 96
6.4.1刚体平面运动的角速度合成定理 97
6.4.2刚体平面运动分解为两个转动 97
思考题 100
习题 100
参考文献 101
7 d’Alembert-Lagrange原理 102
7.1 d’Alembert原理 102
7.1.1 d’Alembert的原述 102
7.1.2后人对d’Alembert原理的理解 103
7.1.3 d’Alembert原理的表述 105
7.2 d’Alembert-Lagrange原理 105
7.2.1原理的建立 106
7.2.2原理的表述 107
7.2.3原理的应用 108
7.2.4原理的直角坐标表达 108
7.3 d’Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达 109
7.3.1 Euler-Lagrange形式 109
7.3.2 Nielsen形式 110
7.3.3 Appell形式 111
思考题 113
习题 113
参考文献 115
8 Lagrange方程 116
8.1 Lagrange方程的由来 116
8.1.1第一类Lagrange方程 116
8.1.2第二类Lagrange方程 116
8.2 Lagrange方程的导出 117
8.2.1第二类Lagrange方程的导出 117
8.2.2第一类Lagrange方程的导出 117
8.3 Lagrange方程的结构 118
8.3.1系统动能的结构 118
8.3.2广义力的计算 122
8.3.3 Lagrange方程的显式 123
8.3.4应用举例 124
8.4有势力情形的Lagrange方程 132
8.4.1有势力情形的Lagrange方程 133
8.4.2有广义力函数情形的Lagrange方程 133
8.4.3 Lagrange方程的不变性 134
8.4.4应用举例 136
8.5 Lagrange方程的经典积分及降阶法 144
8.5.1运动方程的第一积分 144
8.5.2循环坐标和循环积分 145
8.5.3能量积分 146
8.5.4一般完整系统的能量积分 146
8.5.5利用循环积分的Routh降阶法 147
8.5.6利用能量积分的Whittaker降阶法 148
8.5.7应用举例 150
8.6变量可分离的Lagrange方程和Liouville方程 155
8.6.1分离变量与局部能量积分 155
8.6.2 Liouville方程 156
8.6.3应用举例 158
思考题 159
习题 160
参考文献 165
9 Lagrange方程的应用（Ⅰ） 166
9.1准坐标下的Lagrange方程 166
9.1.1准速度与准坐标 166
9.1.2准坐标下Lagrange方程的导出 167
9.1.3应用举例 168
9.2耗散函数的Lagrange方程 171
9.2.1 Лypъe耗散函数 171
9.2.2有耗散函数的Lagrange方程 171
9.2.3耗散函数的力学意义 172
9.2.4应用举例 172
9.3初始运动问题 173
9.3.1 Lagrange方程的初始运动问题 173
9.3.2应用举例 173
9.4打击运动的Lagrange方程 177
9.4.1给定打击冲量的情形 177
9.4.2瞬时加上约束的情形 179
9.4.3应用举例 180
思考题 183
习题 183
参考文献 185
10 Lagrange方程的应用（Ⅱ） 187
10.1运动稳定性和小振动理论 187
10.1.1平衡条件及平衡位置的稳定性 187
10.1.2运动稳定性的一些概念和结论 188
10.1.3保守系统的小振动 191
10.1.4新约束对振动系统周期的影响 193
10.1.5应用举例 195
10.2刚体定点转动问题的分析动力学 202
10.2.1简史 202
10.2.2 Euler-Poisson方程及三种经典可积情形 202
10.2.3 Xapлaмoв方程及其降阶问题 205
10.2.4 Euler-Poisson方程的若干特殊可积情形 208
10.3相对运动动力学的Lagrange方程 211
10.3.1被载体相对运动微分方程的一般形式 211
10.3.2被载体相对运动微分方程的几种特殊形式 214
10.3.3能量方程 214
10.3.4相对平衡 215
10.3.5应用举例 216
10.4变质量系统的Lagrange方程 218
10.4.1变质量力学系统的d’Alembert-Lagrange原理 218
10.4.2变质量力学系统的Lagrange方程 220
10.4.3应用举例 221
思考题 222
习题 223
参考文献 224
11 Lagrange方程的应用（Ⅲ） 226
11.1事件空间中的Lagrange方程 226
11.1.1事件空间中的Hamilton原理 226
11.1.2事件空间中的d’Alembert-Lagrange原理 227
11.1.3事件空间中的参数方程 228
11.1.4应用举例 229
11.2可控力学系统的Lagrange方程 230
11.2.1带参数约束系统的Lagrange方程 230
11.2.2包含伺服约束系统的Lagrange方程 231
11.2.3有约束的受迫控制问题的Lagrange方程 233
11.2.4应用举例 235
11.3机电系统的Lagrange方程 237
11.3.1基本概念和电路方程 237
11.3.2 Lagrange-Maxwell方程 239
11.3.3应用举例 241
11.4 Lagrange力学逆问题 244
11.4.1问题的提出 244
11.4.2函数L存在的条件 244
11.4.3函数L的构造方法 245
11.4.4应用举例 247
思考题 250
习题 251
参考文献 252
12 Hamilton方程 253
12.1 Legendre变换与正则方程 253
12.1.1 Legendre变换 253
12.1.2 Hamilton正则方程 254
12.1.3研究正则方程的意义 256
12.1.4关于正则方程的导出 256
12.1.5应用举例 261
12.2正则方程的经典积分与降阶法 263
12.2.1正则方程的能量积分和循环积分 263
12.2.2利用能量积分的Whittaker降阶法 265
12.2.3应用举例 265
12.3正则方程的逆变型和协变型 266
12.3.1正则方程的逆变型 266
12.3.2正则方程的协变型 266
12.3.3应用举例 267
思考题 269
习题 269
参考文献 271
13 Hamilton方程的积分 272
13.1 Poisson方法 272
13.1.1对第一积分的Poisson条件 272
13.1.2 Poisson括号及其性质 272
13.1.3经典Poisson积分方法及其推广 273
13.1.4应用举例 275
13.2 Jacobi方法 277
13.2.1预备知识 277
13.2.2 Hamilton-Jacobi方程和Jacobi定理 278
13.2.3 Liouville情形 279
13.2.4应用举例 281
13.3正则变换 287
13.3.1正则变换及其群性 287
13.3.2母函数 289
13.3.3 Mathieu变换和点变换 292
13.3.4无限小正则变换 293
13.3.5应用举例 294
13.4积分不变量 296
13.4.1 Poincare一阶线性相对积分不变量 296
13.4.2高阶积分不变量 297
13.4.3正则变换与积分不变量 301
13.4.4关于积分不变量的唯一性定理 302
13.4.5 Poincare-Cartan积分不变量 302
13.4.6应用举例 303
思考题 306
习题 306
参考文献 307