第1章 预备知识（度量空间） 1
1.1完备度量空间 1
1.2紧致度量空间 8
1.3习题 13
第2章 线性赋范空间及其上的线性算子 17
2.1线性空间 17
2.2线性赋范空间 27
2.3连续线性算子与连续线性泛函 38
2.4线性泛函分析的基本定理 50
2.5与有界线性泛函相关联的若干事实 64
2.6习题 86
第3章 Hilbert空间及其上的算子的基本理论 95
3.1 Hilbert空间的几何 95
3.2 Hilbert空间上的有界线性算子 105
3.3自伴算子的泛函演算 112
3.4紧算子与Fredholm算子 122
3.5紧自伴算子的谱定理与紧算子的奇异值分解 136
3.6 Sturm-Liouville理论 145
3.7自伴算子的谱定理 154
3.8习题 161
第4章 Banach空间中的微积分 168
4.1 Frechet导数 168
4.2向量值函数的积分 179
4.3 Newton法 192
4.4若干存在性定理 202
4.5极值问题：Lagrange乘子法、变分法 209
4.6习题 218
第5章 泛函分析方法在近似分析中的应用 221
5.1射影与射影法 221
5.2 Galerkin方法 227
5.3 Rayleigh-Ritz法 234
5.4最速下降法 240
5.5共轭方向法 246
5.6 Sobolev空间简介 251
5.7椭圆边值问题的有限元算法 263
5.8习题 276
第6章 算子半群的理论及应用初步 280
6.1关于闭算子的若干基本事实 280
6.2 C0-半群、Hille-Yosida定理 284
6.3 Hille-Yosida定理的推广与变形 293
6.4伴随半群、酉群、Stone定理 302
6.5解析半群 306
6.6扰动与逼近 309
6.7半群理论的应用一：线性Cauchy问题 313
6.8半群理论的应用二：抽象线性控制系统的能控性和能观测性 320
6.9半群理论的应用三：Feller-Markov过程 325
6.10习题 331
第7章 小波与框架 334
7.1抽象Hilbert空间上的正交小波 334
7.2 L2 （R）上的正交小波 340
7.3具有紧支集的小波 352
7.4小波变换 355
7.5 Hilbert空间中的非正交基 358
7.6 Hilbert空间中的框架及其基本性质 366
7.7抽象的框架多分辨分析 375
7.8 L2 （R）中的Weyl-Heisenberg框架 378
7.9习题 382
第8章 初等凸分析与度量博弈论 386
8.1凸函数及其连续性 386
8.2凸函数的可微性 394
8.3 Fenchel定理 402
8.4度量博弈论的基础工具：单位分划 406
8.5二人零和博弈、von Neumann定理、樊畿定理 409
8.6保守策略的存在性 413
8.7已知最优决策法时的博弈值 417
8.8 n-人博弈值的非合作均衡、Walras均衡 422
8.9习题 425
参考文献 429
索引 430