第一章 地球物理数据处理的研究对象和特点 1
第二章 地球物理数据处理中的误差分析 2
第一节 误差的基本概念 2
一、误差与误差限 2
二、相对误差与相对误差限 2
三、有效数字 3
四、数值运算的误差估计 3
第二节 误差分析的重要性 5
第三节 数值计算中控制误差的若干原则 6
第三章 向量范数、矩阵范数和条件数 9
第一节 向量范数 9
一、范数的定义 9
二、向量范数的性质 9
第二节 矩阵范数 10
一、矩阵范数的定义 10
二、矩阵范数的性质 11
第三节 矩阵的条件数 11
第四章 解线性方程组的分解法（直接法） 14
第一节 直接三角分解法 14
一、基本思想 14
二、矩阵A的LU分解 15
三、三角分解的存在性和唯一性 18
四、数值稳定性 19
五、特点与应用 20
第二节 列主元LU分解法 20
一、基本思想 20
二、算法 21
第三节 解对称方程组的平方根法和改进的平方根法 23
第四节 带状矩阵分解及追赶法 26
第五章 解线性方程组的迭代法 29
第一节 雅可比（Jacobi）迭代法 29
一、雅可比迭代法的计算公式 30
二、迭代矩阵与收敛定理 31
第二节 高斯-赛德尔（Gauss - Seidel）迭代法 32
一、G-S迭代法的计算公式 32
二、迭代矩阵收敛定理 33
第三节 松弛迭代法 33
一、迭代计算式 33
二、迭代矩阵及收敛定理 34
第六章 插值法 36
第一节 拉格朗日插值 36
一、线性插值 36
二、二次插值 37
三、n次Lagrange插值 38
四、Lagrange多项式插值误差及其稳定性 40
第二节 三次样条插值 41
一、基本思想 41
二、边界条件 42
三、样条函数的构造 43
四、三次样条插值计算步骤 46
第三节 二维插值 46
一、线性插值 46
二、二次插值 48
三、三次插值 48
四、应用举例 49
第七章 数值积分与微分 51
第一节 数值积分的基本概念 51
一、数值积分的基本思想 51
二、数值积分的精度及其稳定性 52
第二节 复化求积 53
一、复化梯形求积 53
二、复化辛卜生求积 55
第三节 插值求导和样条求导 57
一、插值求导法 57
二、辛卜生积分方程求导法 58
三、三次样条插值求导法 59
第八章 数字信号处理 60
第一节 快速傅里叶变换 60
一、傅里叶变换及其性质 60
二、一维复数序列的快速傅里叶变换（FFT） 61
三、一维实序列的快速傅里叶变换（FFT） 66
四、二维实序列的快速傅里叶变换（FFT） 70
第二节 褶积、相关和z变换 75
一、褶积 75
二、相关 81
三、z变换和逆z变换 83
四、反褶积 87
第三节 拉普拉斯变换 90
一、问题的提出 90
二、拉普拉斯变换 91
三、拉普拉斯变换的性质 91
第九章 数值模拟方法与反演 93
第一节 有限差分法 93
一、差分方程的导出 93
二、边界条件的处理 95
第二节 有限单元法 95
一、直流线源二维地电断面的边值问题 96
二、直流线源二维地电断面的变分问题 96
三、有限单元法 96
第三节 边界单元法 98
一、二维位场延拓边值问题 99
二、二维位场延拓问题的基本解 99
三、二维延拓问题的边界积分方程 100
四、边界积分方程 100
五、边界单元法 100
六、延拓计算 103
第四节 地球物理反演方法 103
一、“阮氏”直接反演 103
二、最小二乘最优化反演方法 106
参考文献 110
附录 111