第1讲 初识小波 1
1.1傅里叶分析的局限性 1
1.2什么是小波 3
1.3连续小波变换定义 6
1.4傅里叶变换和小波变换的对比分析 8
1.5常用的几种小波 9
1.6小波分析的主要内容与本书构架 13
第2讲 泛函分析初步 16
2.1集合与映射 16
2.2距离空间 17
2.3 Banach空间 18
2.3.1线性空间 18
2.3.2赋范线性空间 19
2.3.3 Banach空间 20
2.4内积空间与Hilbert空间 21
2.5标准正交基与框架 22
第3讲 时频分析基础 25
3.1时频分析的基本概念 25
3.2短时傅里叶变换 27
3.2.1短时傅里叶变换的定义和物理意义 27
3.2.2短时傅里叶变换的时频分辨率 28
3.3模糊函数与WVD 32
3.3.1模糊函数与WVD的定义及性质 32
3.3.2 W VD的交叉项分析 35
3.4 Cohen类时频分布 37
3.5自适应时频分布 39
第4讲 连续小波变换 46
4.1连续小波变换的定义与物理意义 46
4.2小波变换与短时傅里叶变换的对比分析 48
4.3连续小波变换的性质 50
4.4小波变换的反变换及对基本小波的要求 51
第5讲 小波级数与小波框架 54
5.1连续小波变换的冗余性 54
5.2连续小波变换的离散化 55
5.3二进小波变换与小波级数 55
5.4小波的非正交展开与小波框架理论 57
第6讲 多分辨率分析——尺度空间与小波空间 60
6.1多分辨率分析的基本思想 60
6.2尺度函数与尺度空间 61
6.3小波函数与小波空间 63
6.4信号的多尺度分解 65
6.5尺度函数与小波函数的性质 68
第7讲 二尺度方程与正交滤波器组 70
7.1二尺度方程的时域表示 70
7.2二尺度方程的频域表示 71
7.3正交滤波器组的性质 73
7.3.1滤波器系数h（n）和g（n）的性质 73
7.3.2滤波器H（ω）和G（ω）的通带特点 73
7.3.3滤波器H（ω）和G（ω）之间的关系 74
第8讲 正交小波基的构造 77
8.1构造正交小波基的途径 77
8.2由尺度函数构造正交小波基 78
8.3由B样条函数构造正交小波基 81
8.4由滤波器组构造正交小波基 87
8.5紧支集正交小波基的构造 89
第9讲 正交小波变换的快速实现算法 97
9.1快速正交小波分解原理 97
9.2 Mallat快速算法的简洁表示 99
9.3二维Mallat快速算法 100
9.4小波包分解及应用示例 102
9.5双正交小波分解与重构的快速算法 105
9.5.1双正交小波的定义 105
9.5.2双正交小波的二尺度关系 105
9.5.3双正交小波的分解与重构 107
第10讲 小波分析的应用举例 108
10.1小波变换表征信号的突变特征 108
10.1.1信号的多尺度奇异性检测原理 108
10.1.2小波变换模极大值与奇异点的关系 110
10.1.3 Lipschitz指数与小波变换模极大值的关系 111
10.1.4信号奇异值检测的应用 113
10.2小波分析在图像压缩编码中的应用 116
10.2.1图像压缩原理 116
10.2.2小波变换图像编码的基本框架 116
10.2.3用像压缩步骤及试验结果 118
10.3小波分析在信号去噪与增强中的应用 121
10.3.1小波去噪方法概述 121
10.3.2小波阈值去噪的原理与步骤 122
10.3.3阈值函数的选取 122
附录 MATLAB小波分析工具箱简介 125
参考文献 135