第1章 引言 1
1.1 随机过程的概念和分类 1
1.2 基本研究方法和章节介绍 3
习题 4
第2章 相关理论与二阶矩过程（Ⅰ）——时域分析 5
2.1 基本定义与性质 5
2.2 宽平稳随机过程 7
2.3 正交增量过程 13
2.4 随机过程的均方微积分 14
2.4.1 均方极限 15
2.4.2 均方连续 17
2.4.3 均方导数 19
2.4.4 均方积分 22
2.5 遍历理论简介 26
2.6 Karhunan-Loeve展开 30
习题 34
第3章 Gauss过程 40
3.1 Gauss过程的基本定义 40
3.1.1 多元Gauss分布的定义 40
3.1.2 多元Gauss分布的特征函数 41
3.1.3 协方差阵∑不满秩的情况 42
3.2 多元Gauss分布的性质 43
3.2.1 边缘分布 43
3.2.2 独立性 43
3.2.3 高阶矩 45
3.2.4 线性变换 46
3.2.5 条件分布 48
3.3 Gauss-Markov性 49
3.4 Gauss过程通过非线性系统 53
3.4.1 理想限幅器 53
3.4.2 全波线性检波 55
3.4.3 半波线性检波 57
3.4.4 平方律检波 58
3.4.5 Price定理——统一的处理手段 58
3.5 窄带Gauss过程 62
3.5.1 Rayleigh分布和Rician分布 62
3.5.2 零均值窄带Gauss过程 63
3.5.3 均值不为零的情形 67
3.6 Brown运动 70
习题 74
第4章 Poisson过程 76
4.1 Poisson过程的定义 76
4.2 N(t)概率分布的计算 76
4.3 Poisson过程的基本性质 79
4.3.1 非宽平稳性 79
4.3.2 事件间隔与等待时间 79
4.3.3 事件到达时刻的条件分布 81
4.4 顺序统计量简介 82
4.5 Poisson过程的各种拓广 84
4.5.1 非齐次Poisson过程 84
4.5.2 复合Poisson过程 86
4.5.3 随机参数Poisson过程 89
4.5.4 过滤Poisson过程 91
4.6 更新过程 94
4.6.1 N(t)的分布与期望 95
4.6.2 N(t)的变化速率 96
习题 99
第5章 相关理论与二阶矩过程（Ⅱ）——Fourier谱分析 101
5.1 确定性信号Fourier分析回顾 101
5.2 相关函数的谱表示 104
5.3 联合平稳随机过程的互相关函数及互功率谱密度 112
5.4 宽平稳过程的谱表示 114
5.5 随机过程通过线性系统 120
5.6 随机信号的频域表示 128
5.6.1 基带信号表示 128
5.6.2 带通信号表示 132
习题 137
第6章 相关理论与二阶矩过程（Ⅲ）——统计估值与预测 140
6.1 均方意义下的最优估计 140
6.2 正交性原理和最优线性估计 143
6.3 随机过程的可预测性和Wold分解 147
6.3.1 新息过程 147
6.3.2 预测的奇异性和正则性 149
6.3.3 Wold分解 151
6.4 可预测性的进一步讨论 152
6.5 随机过程的谱因式分解 158
6.6 线性预测滤波器的具体形式 163
6.6.1 Wiener滤波器 163
6.6.2 Kalman滤波器 167
6.7 匹配滤波器 170
习题 172
第7章 离散时间Markov链 176
7.1 离散时间Markov链的定义 176
7.2 Markov链的迭代表示方法 178
7.3 Chapman-Kolmogorov方程 183
7.4 状态的分类 186
7.5 状态的常返性 190
7.5.1 常返性的定义 190
7.5.2 常返性的判据 191
7.5.3 常返态的特性 195
7.5.4 正常返和平均返回时间 196
7.6 转移概率的极限行为 198
7.7 非负矩阵和有限状态Markov链 202
7.8 平稳分布 205
7.9 停时与强Markov性 212
7.10 可逆的Markov链 217
7.11 Markov链的应用——模拟退火算法 222
7.12 Markov链的应用——分支过程 226
7.13 非常返状态的简要分析 229
7.13.1 单步递推方法 229
7.13.2 矩阵方法 233
习题 238
第8章 连续时间Markov链 243
8.1 基本定义 243
8.2 Q矩阵和Kolmogorov前进－后退方程 246
8.2.1 Q矩阵 246
8.2.2 Kolmogorov前进－后退方程 250
8.3 转移概率的极限行为 252
8.4 瞬时分布的求解 255
8.4.1 纯生过程 255
8.4.2 线性齐次纯生过程 256
8.4.3 生灭过程 259
8.5 瞬时分布的极限 263
8.6 排队和服务问题 264
8.6.1 M/M/1 265
8.6.2 M/M/s 271
8.6.3 机器维修问题 274
8.6.4 M/G/1 277
习题 282
附录 286
附录1 向量空间 286
附录2 交换积分与求极限次序 287
附录3 随机变量的收敛 288
附录4 特征函数与母函数 291
参考文献 297