第1章 绪言 1
1.1加密与认证技术 1
1.2加密与认证技术的基础数学 2
思考题 3
第2章 布尔代数基础 4
2.1布尔代数中的逻辑变量（值） 4
2.2二值条件下的布尔代数的基本运算 4
2.3二值布尔代数中的异或运算 5
2.4单向函数 6
2.5流密码简介 7
2.6随机数及伪随机数 9
思考题 10
第3章 线性代数基础 11
3.1行列式的概念 11
3.2向量和矩阵及其基本运算 12
3.3向量组的线性相关及线性无关 16
3.4矩阵的相似关系 16
3.5矩阵的合同变换 17
3.6块密码简介 19
思考题 20
第4章 整数及其除运算的基本性质 21
4.1整数的整除关系、基本属性及表述形式 21
4.2整数数组的最大公因数和最小公倍数 27
思考题 37
第5章 同余及同余式 38
5.1同余关系 38
5.2剩余类 41
5.3求模运算 48
5.4一次同余式的求解及中国剩余定理 50
5.5二次同余式 54
5.6素数模条件下的同余式求解及奇素数模条件下的二次剩余 55
5.7奇素数模条件下的二次剩余的计算及二次同余式的求解 66
5.8合数模条件下的二次剩余的计算及二次同余式的求解 70
5.9素数的平方表示 77
5.10高次同余式 78
5.11在密码学中的应用举例 92
思考题 94
第6章 素性检验 95
6.1素数概述 95
6.2切贝晓夫不等式及素数定理 96
6.3 Miller-Rabin素性检验方法 97
6.4费马素性检验 98
6.5 Solovay-Stassen素性检验 99
6.6一种确定性的素性检验方法 101
6.7其他的素性检验方法 102
6.8素性检验的应用 103
思考题 103
第7章 抽象代数基础 104
7.1抽象代数中的相关概念 104
7.2群 105
7.2.1群的定义 105
7.2.2群的结构分析 107
7.3几种具体的群 113
7.3.1循环群 113
7.3.2置换群 117
7.3.3有限生成交换群 119
7.3.4离散对数问题及在数字签名中的应用 121
7.4环 122
7.4.1环的定义及基本性质 122
7.4.2理想 124
7.4.3同态和同构 126
7.4.4环结构举例 127
7.5域 129
7.5.1域的定义及构造 129
7.5.2扩域的概念及性质 131
7.5.3有限域及其构造 136
7.6模 137
7.6.1模的定义及子模、商模 137
7.6.2模的同态与自由模 139
思考题 139
第8章 椭圆曲线概述 140
8.1椭圆曲线的基本概念 140
8.2椭圆曲线上的运算规则 141
8.3不同域上的椭圆曲线介绍 143
8.4椭圆曲线上的离散对数问题 145
8.5基于椭圆曲线离散对数难解问题的密码体制简介 145
思考题 147
参考文献 148