第一篇 高等数学 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 1
一、极限的概念与性质 1
二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 3
三、求极限的方法 4
四、无穷小及其阶 12
五、函数的连续性及其判断 14
常考题型及其解题方法与技巧 17
题型训练 28
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 31
内容概要与重难点提示 31
考核知识要点讲解 31
一、一元函数的导数与微分 31
二、按定义求导数及其适用的情形 35
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 36
四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则 38
五、分段函数求导法 40
六、高阶导数及n阶导数的求法 42
七、一元函数微分学的简单应用 44
常考题型及其解题方法与技巧 46
题型训练 56
第三章 微分中值定理及其应用 58
内容概要与重难点提示 58
考核知识要点讲解 58
一、微分中值定理及其作用 58
二、利用导数研究函数的变化 60
三、一元函数的最大值与最小值问题 64
常考题型及其解题方法与技巧 66
题型训练 85
第四章 一元函数的泰勒公式及其应用 88
内容概要与重难点提示 88
考核知识要点讲解 88
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 88
二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法 89
三、一元函数泰勒公式的若干应用 90
常考题型及其解题方法与技巧 93
题型训练 98
第五章 一元函数积分概念、计算及应用 99
内容概要与重难点提示 99
考核知识要点讲解 99
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 99
二、积分法则 106
三、各类函数的积分法 113
四、反常积分（广义积分） 117
五、积分学应用的基本方法——微元分析法 119
六、一元函数积分学的几何应用 120
七、一元函数积分学的物理应用 126
常考题型及其解题方法与技巧 129
题型训练 152
第六章 微分方程 155
内容概要与重难点提示 155
考核知识要点讲解 155
一、基本概念 155
二、一阶微分方程 156
三、可降阶的高阶方程 158
四、线性微分方程解的性质与结构 159
五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程 160
六、二阶常系数非齐次线性方程与欧拉方程 161
七、含变限积分的方程 163
常考题型及其解题方法与技巧 164
题型训练 174
第七章 向量代数和空间解析几何 176
内容概要与重难点提示 176
考核知识要点讲解 176
一、空间直角坐标系 176
二、向量的概念 176
三、向量的运算 177
四、平面方程、直线方程 181
五、平面、直线之间相互关系与距离公式 182
六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形 184
七、空间曲线在坐标平面上的投影 185
常考题型及其解题方法与技巧 186
题型训练 193
第八章 多元函数微分学 194
内容概要与重难点提示 194
考核知识要点讲解 194
一、多元函数的概念、极限与连续性 194
二、多元函数的偏导数与全微分 196
三、多元函数微分法则 200
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 202
五、复合函数求导法则的其他应用 205
六、多元函数极值充分判别法 206
七、多元函数的最大值与最小值问题 207
八、方向导数与梯度 209
九、多元函数微分学的几何应用 210
常考题型及其解题方法与技巧 213
题型训练 223
第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用 226
内容概要与重难点提示 226
考核知识要点讲解 226
一、多元函数积分的概念与性质 226
二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分 230
三、重积分的变量替换 237
四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算 242
五、多元函数积分学的几何应用 251
六、多元函数积分学的物理应用 254
常考题型及其解题方法与技巧 257
题型训练 281
第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用 284
内容概要与重难点提示 284
考核知识要点讲解 284
一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式 284
二、向量场的通量与散度，环流量与旋度 286
三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算 287
四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题 292
常考题型及其解题方法与技巧 297
题型训练 307
第十一章 无穷级数 309
内容概要与重难点提示 309
考核知识要点讲解 309
一、常数项级数的概念与基本性质 309
二、正项级数敛散性的判定 310
三、交错级数的敛散性判别法 312
四、绝对收敛与条件收敛 312
五、函数项级数的收敛域与和函数 313
六、幂级数的收敛域 314
七、幂级数的运算与和函数的性质 315
八、幂级数的求和与函数的幂级数展开式 317
九、傅里叶级数 318
常考题型及其解题方法与技巧 321
题型训练 337
第二篇 线性代数 341
第一章 行列式 341
内容概要与重难点提示 341
考核知识要点讲解 341
一、行列式的概念、展开公式及其性质 341
二、有关行列式的几个重要公式 345
三、关于克莱姆（Cramer）法则 346
常考题型及其解题方法与技巧 346
题型训练 357
第二章 矩阵及其运算 359
内容概要与重难点提示 359
考核知识要点讲解 359
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 359
二、矩阵的运算 361
三、矩阵可逆的充分必要条件 363
四、矩阵的初等变换与初等矩阵 364
五、矩阵的等价 365
常考题型及其解题方法与技巧 365
题型训练 383
第三章 n维向量与向量空间 385
内容概要与重难点提示 385
考核知识要点讲解 385
一、n维向量的概念与运算 385
二、线性组合与线性表出 386
三、向量组的线性相关与线性无关 387
四、线性相关性与线性表出的关系 388
五、向量组的秩与矩阵的秩 388
六、矩阵秩的重要公式 389
七、向量空间、子空间与基、维数、坐标 390
八、基变换与坐标变换 390
九、规范正交基与Schmidt正交化 391
常考题型及其解题方法与技巧 392
题型训练 414
第四章 线性方程组 417
内容概要与重难点提示 417
考核知识要点讲解 417
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 417
二、基础解系的概念及其求法 417
三、齐次方程组有非零解的判定 418
四、非齐次线性方程组有解的判定 418
五、非齐次线性方程组解的结构 419
六、线性方程组解的性质 419
常考题型及其解题方法与技巧 419
题型训练 434
第五章 矩阵的特征值与特征向量 437
内容概要与重难点提示 437
考核知识要点讲解 437
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 437
二、相似矩阵的概念与性质 439
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 440
常考题型及其解题方法与技巧 441
题型训练 461
第六章 二次型 463
内容概要与重难点提示 463
考核知识要点讲解 463
一、二次型的概念及其标准形 463
二、正定二次型与正定矩阵 465
三、合同矩阵 465
常考题型及其解题方法与技巧 466
题型训练 478
第三篇 概率论与数理统计 480
第一章 随机事件和概率 480
内容概要与重难点提示 480
考核知识要点讲解 480
一、随机事件的关系与运算 480
二、随机事件的概率 482
三、事件的独立性与独立重复试验 486
常考题型及其解题方法与技巧 488
题型训练 496
第二章 随机变量及其分布 499
内容概要与重难点提示 499
考核知识要点讲解 499
一、随机变量及其分布函数 499
二、离散型随机变量与连续型随机变量 500
三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布 504
四、随机变量函数的分布的求法 510
常考题型及其解题方法与技巧 512
题型训练 523
第三章 多维随机变量及其分布 525
内容概要与重难点提示 525
考核知识要点讲解 525
一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 525
二、二维离散型随机变量 526
三、二维连续型随机变量 529
四、两个常见的二维连续型随机变量的分布 531
五、二维随机变量的独立性 533
六、两个随机变量函数的分布 534
常考题型及其解题方法与技巧 537
题型训练 552
第四章 随机变量的数字特征 554
内容概要与重难点提示 554
考核知识要点讲解 554
一、随机变量的数学期望 554
二、随机变量的方差 556
三、协方差与相关系数 557
四、随机变量的矩 558
常考题型及其解题方法与技巧 559
题型训练 569
第五章 大数定律和中心极限定理 571
内容概要与重难点提示 571
考核知识要点讲解 571
一、大数定律 571
二、中心极限定理 573
常考题型及其解题方法与技巧 574
题型训练 578
第六章 数理统计的基本概念 580
内容概要与重难点提示 580
考核知识要点讲解 580
一、总体与样本 580
二、统计量 581
三、抽样分布 582
常考题型及其解题方法与技巧 585
题型训练 590
第七章 参数估计和假设检验 592
内容概要与重难点提示 592
考核知识要点讲解 592
一、参数估计 592
二、假设检验 596
常考题型及其解题方法与技巧 598
题型训练 607