第一章 微积分 1
1.1 极限 1
一、数列的极限 1
二、函数的极限 3
三、极限的性质 5
习题1.1 10
1.2 函数的连续性与间断点 12
一、函数的连续性 12
二、函数的间断点 14
三、闭区间上连续函数的性质 15
习题1.2 16
1.3 导数 16
一、引例 16
二、导数的概念及基本求导公式 18
三、导数的运算法则 21
四、高阶导数 23
五、微分 24
六、导数的应用 26
习题1.3 30
1.4 不定积分 32
一、原函数与不定积分的概念 32
二、不定积分的性质 34
三、换元法 37
四、分部积分法 39
习题1.4 41
1.5 定积分 42
一、定积分的概念 42
二、定积分的性质 47
三、微积分基本公式 48
四、定积分的换元法与分部积分法 51
五、定积分的几何应用 56
习题1.5 61
1.6 微分方程 62
一、微分方程的基本概念 62
二、几类微分方程的解法 64
三、应用实例 74
习题1.6 77
1.7 无穷级数 80
一、无穷级数的概念及基本性质 80
二、正项级数 84
习题1.7 87
第二章 线性代数 88
2.1 行列式 88
一、行列式的定义 88
二、行列式的性质与计算 92
三、克莱姆法则 95
习题2.1 97
2.2 矩阵 98
一、矩阵的概念 98
二、矩阵的运算 101
习题2.2 108
2.3 线性方程组 109
一、矩阵的初等变换与矩阵的秩 109
二、线性方程组的解 114
习题2.3 118
第三章 概率论与数理统计 119
3.1 随机事件及概率 119
一、随机事件及其运算 120
二、随机事件的概率 123
三、条件概率 129
四、事件的独立性与独立试验概型 134
习题3.1 137
3.2 随机变量及其分布 138
一、随机变量及其分布的概念 138
二、离散型随机变量 140
三、连续型随机变量 144
习题3.2 150
3.3 随机变量的数字特征 151
一、数学期望 152
二、方差 156
习题3.3 158
3.4 大数定理与中心极限定理 160
一、大数定理 160
二、中心极限定理 161
习题3.4 163
3.5 数理统计的基本方法 164
一、总体与样本 165
二、参数的点估计 167
三、参数的区间估计 170
习题3.5 171
第四章 数学规划 173
4.1 运筹学的发展和运用 173
4.2 线性规划模型 177
一、线性规划问题的数学模型 177
二、线性规划的标准形 182
三、两个变量的线性规划问题的图解法 183
习题4.2 185
4.3 运输问题 186
一、平衡运输问题的数学模型 186
二、不平衡运输问题 188
习题4.3 189
4.4 整数规划 190
一、一般整数规划问题 190
二、0—1型整数线性规划 191
三、0—1型整数线性规划的解法 193
习题4.4 195
4.5 指派问题 196
一、指派问题的数学模型 196
二、一般指派问题 198
习题4.5 199
附录 重要分布表 200
习题参考答案 217