第1章 行列式 1
1.1行列式的概念 1
1.1.1二阶与三阶行列式 1
1.1.2排列及其逆序数 4
1.1.3 n阶行列式的定义 4
1.1.4对换 7
1.2行列式的性质 8
1.3行列式按行（列）展开 14
1.4拉普拉斯定理 21
1.5克拉默法则 23
习题一 26
第2章 矩阵及其运算 29
2.1矩阵的概念 29
2.1.1矩阵的概念 29
2.1.2几种常用的特殊矩阵 30
2.2矩阵的运算 32
2.2.1矩阵的加法 32
2.2.2数乘矩阵 33
2.2.3矩阵的乘法 34
2.2.4方阵的幂 37
2.2.5矩阵的转置 39
2.2.6方阵的行列式 40
2.3可逆矩阵 41
2.3.1可逆矩阵的概念 41
2.3.2可逆矩阵的性质 44
2.4分块矩阵 45
2.4.1分块矩阵的概念 45
2.4.2分块矩阵的运算 46
2.4.3特殊类型的分块矩阵的运算 49
2.5矩阵的初等变换与初等矩阵 52
2.5.1矩阵的初等变换与初等矩阵 52
2.5.2矩阵的等价 54
2.5.3初等变换与初等矩阵的应用 57
2.6矩阵的秩 60
习题二 64
第3章 线性方程组与向量组的线性相关性 68
3.1线性方程组的消元解法 68
3.1.1线性方程组的消元解法 68
3.1.2线性方程组解的判别 70
3.2 n维向量及其线性组合 77
3.2.1 n维向量及其线性运算 77
3.2.2向量组的线性组合 79
3.2.3向量组等价 82
3.3向量组的线性相关性 85
3.3.1线性相关与线性无关 85
3.3.2有关向量线性相关性的定理 87
3.4向量组的秩 89
3.5向量空间 93
3.5.1向量空间的概念 93
3.5.2基与维数、向量的坐标 94
3.5.3基变换与坐标变换 96
3.6线性方程组解的结构 98
3.6.1齐次线性方程组解的结构 99
3.6.2非齐次线性方程组解的结构 105
习题三 108
第4章 相似矩阵 113
4.1向量的内积、长度及正交性 113
4.1.1向量的内积 113
4.1.2向量的长度和夹角 114
4.1.3正交向量组 115
4.1.4正交矩阵 119
4.2矩阵的特征值与特征向量 121
4.2.1矩阵的特征值与特征向量 121
4.2.2特征值、特征向量的性质 123
4.3相似矩阵 125
4.3.1相似矩阵 125
4.3.2矩阵的对角化 126
4.4实对称矩阵的相似对角化 128
习题四 133
第5章 二次型 135
5.1二次型及其标准形 135
5.1.1二次型及其矩阵表示 135
5.1.2二次型的标准形及矩阵合同 137
5.1.3化实二次型为标准形 139
5.2正定二次型 146
5.2.1惯性定理 146
5.2.2正定二次型 147
习题五 150
第6章 线性空间与线性变换 151
6.1线性空间的概念和性质 151
6.2线性空间的基、维数与向量的坐标 154
6.3基变换与坐标变换 156
6.4线性变换 160
6.5线性变换的矩阵表示 162
6.6欧氏空间简介 166
6.6.1内积及欧式空间的概念 166
6.6.2规范正交基 168
6.6.3正交变换 169
习题六 170
第7章 线性代数应用举例 172
7.1循环比赛名次的确定与城市之间的交通 172
7.1.1循环比赛名次的确定 172
7.1.2城市之间的交通问题 174
7.2 Hill密码加密和解密 175
7.3工资问题与不定方程的整数解 179
7.3.1工资问题 179
7.3.2不定方程组的整数解 180
7.4投入产出分析 181
7.5快乐的假期旅游 185
7.6杂交育种的稳定性与从事各行业人员总数的发展趋势 188
7.6.1杂交育种的稳定性 188
7.6.2劳动力就业的转移 191
7.7小行星的轨道问题 192
第8章 线性代数实验 194
实验1 MATLAB软件简介 194
实验2矩阵与方阵的行列式 206
实验3线性方程组与向量组的线性相关性 217
实验4特征值与二次型 222
习题答案 225
参考文献 234