第1章 函数 1
1.1函数的概念 1
1.1.1预备知识 1
1.1.2函数 3
1.2函数的几种性质 6
1.2.1函数的单调性 6
1.2.2函数的奇偶性 7
1.2.3函数的周期性 8
1.2.4函数的有界性 8
1.3初等函数 8
1.3.1反函数 8
1.3.2复合函数 10
1.3.3基本初等函数 12
1.3.4初等函数 17
1.3.5几个重要函数 18
1.4常用经济函数 19
1.4.1成本函数C（x），x≥0 19
1.4.2收益函数R（x） ，x≥0 20
1.4.3利润函数L（x），x≥0 20
1.4.4需求函数Q（p）， p≥0 20
1.4.5供给函数S（p） ， p≥0 21
1.4.6生产函数 22
第2章 极限与连续 27
2.1数列的极限 27
2.1.1数列 27
2.1.2数列的极限 27
2.2函数极限 30
2.2.1自变量趋于无穷时函数的极限 30
2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限 32
2.2.3极限的几何解释 37
2.3无穷小量与无穷大量 38
2.3.1无穷小量 38
2.3.2无穷大量 41
2.4极限的性质及运算法则 42
2.4.1函数极限的性质 42
2.4.2极限四则运算法则 43
2.5两个重要极限 47
2.5.1 limx→0sin/x=1 47
2.5.2limx→∞（1+1/x）=e 49
2.5.3连续复利 52
2.6连续函数 53
2.6.1连续函数的概念 53
2.6.2连续函数的性质 56
2.6.3初等函数的连续性 57
2.6.4间断点 59
2.7闭区间上连续函数的性质 61
2.7.1最大值与最小值定理 61
2.7.2介值定理与零点定理 63
2.8无穷小量的比较 64
2.8.1无穷小比较的概念 64
2.8.2等价无穷小的替换 65
第3章 导数与微分 74
3.1导数的概念 74
3.1.1引例 75
3.1.2导数的定义 77
3.1.3导数的几何意义 79
3.1.4可导与连续的关系 80
3.2函数的求导法则 81
3.2.1基本初等函数的导数 81
3.2.2导数的四则运算法则 84
3.3反函数、复合函数的导数 85
3.3.1反函数的求导法则 85
3.3.2复合函数的求导法则 86
3.4高阶导数 90
3.5隐函数的导数 93
3.5.1隐函数及其导数 93
3.5.2对数求导法 94
3.5.3参数方程表示的函数的导数 96
3.6函数的微分 97
3.6.1微分的定义 97
3.6.2函数可微的条件 98
3.6.3微分的几何意义 99
3.6.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则 100
3.6.5微分的应用 102
第4章 中值定理与导数的应用 109
4.1中值定理 109
4.1.1罗尔（Rolle）定理 109
4.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 111
4.1.3柯西（Cauchy）中值定理 113
4.2洛必达（L′ Hospital）法则 114
4.2.1 0/0型洛必达法则 114
4.2.2 ∞/∞型洛必达法则 116
4.2.3其他类型未定式 117
4.3泰勒公式 118
4.4函数的单调性与极值 121
4.4.1函数的单调性 121
4.4.2函数的极值 123
4.4.3函数的最大值和最小值 126
4.5曲线的凹凸性与函数图形 127
4.5.1曲线的凹凸性与拐点 128
4.5.2函数图形的描绘 130
4.6导数在经济学中的应用 132
4.6.1边际分析 132
4.6.2弹性分析 134
第5章 不定积分 142
5.1不定积分的概念 142
5.1.1原函数的概念 142
5.1.2不定积分的概念 143
5.1.3不定积分的几何意义 145
5.2不定积分的基本公式及运算法则 145
5.2.1不定积分的基本公式 145
5.2.2不定积分的运算法则 147
5.2.3直接积分计算举例 147
5.3换元积分法 149
5.3.1第一类换元积分法（“凑”微分法） 149
5.3.2第二类换元积分法 153
5.4分部积分法 155
5.5简单有理函数的积分 159
5.5.1有理函数的不定积分 160
5.5.2三角函数有理式的不定积分 163
5.6积分表的使用 164
第6章 定积分及其应用 172
6.1定积分的概念 172
6.1.1引例 172
6.1.2定积分的概念 174
6.1.3函数的可积性 175
6.1.4定积分的几何意义 175
6.2定积分的性质 177
6.3微积分基本公式 180
6.3.1变上限积分函数 181
6.3.2牛顿一莱布尼兹公式 182
6.4定积分的换元积分法和分部积分法 184
6.4.1定积分的换元积分法 184
6.4.2定积分的分部积分法 186
6.5定积分的几何应用 187
6.5.1微元法 187
6.5.2平面图形的面积 189
6.5.3体积 192
6.6积分在经济分析中的应用 194
6.6.1由边际函数求原经济函数 194
6.6.2由边际函数求最优问题 197
6.7广义积分 198
6.7.1无限区间上的广义积分 198
6.7.2无界函数的广义积分 200
第7章 多元函数及其微积分学 208
7.1空间解析几何初步 208
7.1.1空间直角坐标系 208
7.1.2空间两点间的距离 209
7.1.3曲面与方程 210
7.2多元函数的概念 216
7.2.1平面点集与n维空间 216
7.2.2多元函数的概念 218
7.2.3二元函数的极限 220
7.2.4二元函数的连续性 221
7.3偏导数 223
7.3.1偏导数的定义及其计算 223
7.3.2高阶偏导数 226
7.4多元复合函数的偏导数 228
7.4.1多元复合函数的求导法则 228
7.4.2其他情形 229
7.5隐函数的偏导数 232
7.6全微分 234
7.6.1全微分的定义 234
7.6.2全微分在近似计算中的应用 236
7.7二元函数的极值与最值问题 237
7.7.1二元函数的极值与最值 237
7.7.2条件极值与拉格朗日乘数法 242
7.8二重积分 246
7.8.1二重积分的概念 246
7.8.2二重积分的性质 249
7.8.3在直角坐标系下二重积分的计算 251
7.8.4在极坐标系下二重积分的计算 258
第8章 无穷级数 267
8.1无穷级数的概念与性质 267
8.1.1常数项级数的概念 267
8.1.2收敛级数的性质 270
8.2正项级数的审敛法 273
8.2.1比较审敛法 273
8.2.2比值审敛法 277
8.3任意项级数 279
8.3.1交错级数审敛法 279
8.3.2绝对收敛与条件收敛 281
8.4幂级数 283
8.4.1函数项级数的概念 283
8.4.2幂级数及其收敛性 284
8.4.3幂级数的运算 288
8.5初等函数的幂级数展开 290
8.5.1泰勒（Taylor）级数 290
8.5.2直接展开法 292
8.5.3间接展开法 293
8.5.4幂级数应用举例 294
第9章 常微分方程 300
9.1微分方程的基本概念 300
9.1.1引言 300
9.1.2基本概念 301
9.2可分离变量的微分方程 304
9.2.1可分离变量的微分方程概说 304
9.2.2齐次微分方程 306
9.3一阶线性微分方程 308
9.3.1一阶齐次线性微分方程 308
9.3.2一阶非齐次线性微分方程 308
9.4可降阶的高阶微分方程 311
9.4.1y″=f（x）型的微分方程 312
9.4.2y″= f（x，y′）型的微分方程 312
9.4.3y″=f（y，y′）型微分方程 314
9.5二阶常系数线性微分方程 315
9.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 315
9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程 319
9.6常微分方程在经济学中的应用 324
9.6.1市场价格与供求函数 324
9.6.2预测商品的销售量 325
9.6.3储蓄与投资的关系问题 326
附录1简易积分表 332
附录2习题参考答案 342
参考文献 368