第1章 复数与复变函数 1
1.1复数的表示形式及代数运算 1
1复数的各种表示形式 1
2复数的代数运算 5
1.2复变函数及其极限与连续性 13
1复平面上点集的一些基本概念 13
2复变函数的概念 19
3复变函数的极限 23
4复变函数的连续性 25
本章点评 27
习题一 29
第2章 解析函数 31
2.1复变函数的可导性 31
1复变函数的导数及求导法则 31
2复函数可导的充要条件 35
2.2解析函数概念及初等解析函数 41
1解析函数概念 41
2初等解析函数 44
本章点评 55
习题二 56
第3章 复变函数的积分 58
3.1复积分概念及基本计算方法 58
1复积分的定义及基本性质 58
2可积条件及复积分的基本计算方法 60
3.2柯西积分定理 65
1柯西积分定理 65
2原函数 72
3.3柯西积分公式及其推论 76
1柯西积分公式 76
2解析函数的无穷次可微性 81
3.4由调和函数确定解析函数 84
3.5解析函数的物理意义 91
本章点评 98
习题三 100
第4章 级数 103
4.1复级数的一般概念及基本性质 103
1复数项级数 103
2幂级数 106
4.2泰勒级数 113
1泰勒定理 113
2一些初等函数的泰勒展式 116
3解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理 120
4.3洛朗级数 122
1洛朗级数概念及洛朗定理 122
2洛朗展开举例 126
本章点评 133
习题四 135
第5章 留数 137
5.1孤立奇点的分类及判别方法 137
1有限孤立奇点的情形 137
2无穷远点为孤立奇点的情形 144
5.2留数理论 150
1留数概念及求法 150
2留数定理 154
3应用举例 158
本章点评 165
习题五 168
第6章 保形变换 171
6.1导数的几何意义与保形变换 172
1导数的几何意义 172
2保角变换概念 175
3保形变换概念及基本的变换性质 180
6.2一些常用的保形变换 182
1分式线性变换 182
2整数n≥ 2时的幂变换w=zn与根式变换wk=（？） k 191
3指数变换与对数变换 195
本章点评 203
习题六 204
第7章 傅里叶变换 206
7.1傅里叶级数 208
1傅里叶级数概念及实质 208
2傅里叶级数的物理意义 211
7.2傅里叶积分与傅里叶变换概念 218
1傅里叶积分 218
2傅里叶变换概念及物理意义 222
7.3 δ函数及其傅里叶变换 227
1 δ函数的物理背景 227
2 δ函数的基本性质及傅里叶变换 229
7.4傅里叶变换的性质 237
1基本性质 237
2卷积性质 244
3能量积分与相关函数 250
7.5序列的傅里叶变换 258
1定义及常用性质 258
2数字信号的卷积与相关 263
本章点评 269
习题七 270
第8章 拉普拉斯变换 273
8.1拉普拉斯变换概念 273
1拉氏变换定义 273
2拉氏变换的存在定理、反演定理、展开定理 275
8.2拉氏变换的性质 280
8.3常微分方程问题的拉氏变换解法 293
本章点评 296
习题八 297
第9章z变换 300
9.1 z变换概念 300
1 z变换定义 300
2常用z变换对 303
9.2z变换的性质 307
9.3逆z变换的求法 313
1留数法 314
2部分分式法 318
3长除法 321
9.4利用z变换解线性常系数差分方程 321
1线性常系数差分方程及基本解法 321
2用z变换法解线性常系数差分方程 325
本章点评 327
习题九 329
附录Ⅰ傅氏变换简表 332
附录Ⅱ拉氏变换简表 335
部分习题参考答案 338
参考文献 352