第1章 例子与基本概念 1
1.1动力系统的概念 1
1.2圆周旋转 4
1.3圆周扩张自同态 5
1.4移位与子移位 7
1.5二次映射 10
1.6 Gauss变换 11
1.7双曲环面自同构 14
1.8马蹄 16
1.9螺线管 17
1.10流与微分方程 19
1.11扭扩与截面 21
1.12混沌与Lyapunov指数 23
1.13吸引子 25
第2章 拓扑动力学 29
2.1极限集与回复 30
2.2拓扑传递性 32
2.3拓扑混合性 34
2.4可扩性 36
2.5拓扑熵 38
2.6某些例子的拓扑熵 43
2.7等度连续性、远距性与邻近性 47
2.8拓扑回复在Ramsey理论中的应用 51
第3章 符号动力学 57
3.1子移位与编码 58
3.2有限型子移位 59
3.3 Perron-Frobenius定理 61
3.4拓扑熵与SFTζ函数 63
3.5强移位等价性与移位等价性 65
3.6代换 67
3.7 Sofic移位 70
3.8数据存储 71
第4章 遍历理论 73
4.1测度论预备知识 73
4.2回复 76
4.3遍历性与混合性 77
4.4例子 81
4.5遍历定理 84
4.6连续映射的不变测度 89
4.7唯一遍历性与Weyl定理 92
4.8重温Gauss变换 95
4.9离散谱 100
4.10弱混合 102
4.11测度论回归在数论中的应用 107
4.12网络搜索 109
第5章 双曲动力学 113
5.1重温扩张自同态 114
5.2双曲集 115
5.3ε轨道 117
5.4不变锥 122
5.5双曲集的稳定性 124
5.6稳定与不稳定流形 125
5.7倾角引理 130
5.8马蹄与横截同宿点 132
5.9局部积结构与局部混合双曲集 136
5.10 Anosov微分同胚 138
5.11公理A与结构稳定性 141
5.12 Markov分割 142
5.13附录：微分流形 145
第6章 Anosov微分同胚的遍历性 149
6.1稳定与不稳定分布的Holder连续性 150
6.2稳定与不稳定叶层的绝对连续性 153
6.3遍历性证明 160
第7章 低维动力学 163
7.1圆周同胚 163
7.2圆周微分同胚 170
7.3 Sharkovsky定理 173
7.4逐段单调映射的组合理论 181
7.5 Schwarz导数 190
7.6实二次映射 193
7.7周期点分支 195
7.8 Feigenbaum现象 201
第8章 复动力学 203
8.1 Riemann球面上的复分析 203
8.2例子 206
8.3正规族 209
8.4周期点 210
8.5 Julia集 213
8.6 Mandelbrot集 218
第9章 测度论熵 221
9.1分割的熵 221
9.2条件熵 224
9.3保测变换的熵 227
9.4计算熵的例子 232
9.5变分原理 235
参考文献 241
索引 249