高等数学 1
第1章 函数 极限 连续 1
1.1 函数 1
内容与方法提要 1
典型例题分析 2
1.2 函数极限 5
内容与方法提要 5
典型例题分析 6
题型一 利用重要极限求极限 6
题型二 左、右极限 8
题型三 利用有理化求极限 9
题型四 利用等价无穷小替换求极限 9
题型五 洛必达法则 10
题型六 无穷小量的比较 11
题型七 已知极限，确定参数或求另一函数极限 11
1.3 数列极限 12
内容与方法提要 12
典型例题分析 13
1.4 连续性 15
内容与方法提要 15
典型例题分析 16
第2章 一元函数微分学 20
2.1 导数与微分的定义 20
内容与方法提要 20
典型例题分析 20
题型一 导数定义 20
题型二 利用导数定义求导 23
2.2 可导性的几个结论 25
内容与方法提要 25
典型例题分析 26
2.3 导数与微分的计算 27
内容与方法提要 27
典型例题分析 27
2.4 微分中值定理——罗尔定理 30
内容与方法提要 30
典型例题分析 31
2.5 微分中值定理——拉格朗日中值定理 35
内容与方法提要 35
典型例题分析 36
2.6 微分中值定理——柯西中值定理 39
内容与方法提要 39
典型例题分析 39
2.7 泰勒公式 41
内容与方法提要 41
典型例题分析 42
2.8 导数的应用 47
内容与方法提要 47
典型例题分析 48
题型一 证明不等式 48
题型二 利用导数讨论函数的性态 50
2.9 讨论方程的实根 57
内容与方法提要 57
典型例题分析 57
第3章 一元函数积分学 59
3.1 原函数的性质及重要定理 59
内容与方法提要 59
典型例题分析 61
3.2 积分变限函数的求导 63
内容与方法提要 63
典型例题分析 64
3.3 对称区间上的积分 66
内容与方法提要 66
典型例题分析 67
3.4 积分计算的分部积分法与换元法 69
内容与方法提要 69
典型例题分析 70
题型一 换元法 70
题型二 分部积分法 71
题型三 积分法的综合应用 72
题型四 分段函数、绝对值、周期函数的积分 76
3.5 积分等式和不等式的证明 79
内容与方法提要 79
典型例题分析 80
3.6 广义积分 83
内容与方法提要 83
典型例题分析 83
3.7 定积分的应用 85
内容与方法提要 85
典型例题分析 86
题型一 几何上的应用 86
题型二 物理上的应用 91
3.8 微积分在经济学中的应用 92
内容与方法提要 92
典型例题分析 94
第4章 向量代数与空间解析几何 97
内容与方法提要 97
典型例题分析 100
第5章 多元函数微分学 103
5.1 基本概念 103
内容与方法提要 103
典型例题分析 104
5.2 复合函数微分法 107
内容与方法提要 107
典型例题分析 108
5.3 隐函数微分法 110
内容与方法提要 110
典型例题分析 111
5.4 极值与最值 114
内容与方法提要 114
典型例题分析 114
5.5 多元函数微分法的几何应用 120
内容与方法提要 120
典型例题分析 121
5.6 方向导数与梯度 121
内容与方法提要 121
典型例题分析 122
第6章 多元函数积分学 125
6.1 二重积分 125
内容与方法提要 125
典型例题分析 126
题型一 交换积分顺序 126
题型二 直角坐标下二重积分的计算 128
题型三 极坐标下二重积分的计算 128
题型四 利用对称性计算二重积分 129
题型五 分区域积分 131
题型六 某些特殊类型的二重积分 133
6.2 三重积分 135
内容与方法提要 135
典型例题分析 136
题型一 直角坐标下三重积分的计算 136
题型二 柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算 137
题型三 利用对称性计算三重积分 138
6.3 第一型曲线积分 140
内容与方法提要 140
典型例题分析 141
6.4 第一型曲面积分 142
内容与方法提要 142
典型例题分析 143
6.5 重积分与第一型曲线、曲面积分的应用 146
内容与方法提要 146
典型例题分析 147
6.6 第二型曲线积分 152
内容与方法提要 152
典型例题分析 153
题型一 利用计算公式求第二型曲线积分 153
题型二 利用格林公式求第二型曲线积分 154
题型三 积分与路径无关 156
6.7 第二型曲面积分 161
内容与方法提要 161
典型例题分析 162
题型一 第二型曲面积分的有关计算 162
题型二 曲线积分、曲面积分综合题 165
第7章 常微分方程 167
7.1 几类一阶方程 167
内容与方法提要 167
典型例题分析 168
7.2 可降阶的高阶方程 171
内容与方法提要 171
典型例题分析 171
7.3 线性微分方程 173
内容与方法提要 173
典型例题分析 174
题型一 线性方程解的性质与结构 174
题型二 常系数线性方程 175
7.4 利用变量替换化简方程 177
内容与方法提要 177
典型例题分析 177
7.5 微分方程的应用 179
内容与方法提要 179
典型例题分析 180
7.6 差分方程 183
内容与方法提要 183
典型例题分析 184
第8章 无穷级数 185
8.1 数项级数 185
内容与方法提要 185
典型例题分析 187
题型一 有关级数敛散性的概念 187
题型二 正项级数的敛散性 189
题型三 条件收敛，绝对收敛 191
8.2 幂级数 193
内容与方法提要 193
典型例题分析 194
题型一 求收敛半径和收敛域 194
题型二 求幂级数的和函数 196
题型三 求常数项级数的和 198
题型四 幂级数和函数与微分方程综合题 199
题型五 函数展为幂级数 200
8.3 傅立叶级数 202
内容与方法提要 202
典型例题分析 203
题型一 求f（x）傅立叶级数和函数S（x） 203
题型二 求函数的傅立叶级数 203
线性代数 205
第1章 行列式 205
内容与方法提要 205
典型例题分析 207
题型一 数字型行列式 207
题型二 利用行列式的性质及相似矩阵计算行列式 208
题型三 含参数的行列式计算 210
题型四 证明｜A｜＝0 213
第2章 矩阵 214
2.1 矩阵的运算 214
内容与方法提要 214
典型例题分析 215
题型一 r(A)=1，求An 215
题型二 利用A～B，求An 216
题型三 求An 217
2.2 可逆矩阵 218
内容与方法提要 218
典型例题分析 218
题型一 利用可逆定义求逆矩阵 218
题型二 证明矩阵可逆 220
题型三 用伴随阵求逆矩阵 221
2.3 初等变换与初等矩阵 222
内容与方法提要 222
典型例题分析 223
2.4 矩阵的秩 224
内容与方法提要 224
典型例题分析 225
2.5 矩阵方程 226
内容与方法提要 226
典型例题分析 226
第3章 向量 229
3.1 向量及其运算 229
内容与方法提要 229
典型例题分析 230
3.2 线性相关 230
内容与方法提要 230
典型例题分析 231
3.3 线性无关 232
内容与方法提要 232
典型例题分析 233
3.4 有关相关性的几个结论 236
内容与方法提要 236
典型例题分析 238
3.5 线性表示 239
内容与方法提要 239
典型例题分析 240
3.6 向量空间 242
内容与方法提要 242
典型例题分析 243
题型一 基与坐标 243
题型二 过渡矩阵 244
第4章 线性方程组 245
4.1 线性方程解的判别 245
内容与方法提要 245
典型例题分析 246
题型一 方程组的表达形式 246
题型二 方程组解的判别 247
题型三 有关基础解的证明 250
题型四 抽象方程组讨论 251
题型五 已知解，求方程组 253
4.2 含参数的方程组讨论 254
内容与方法提要 254
典型例题分析 254
4.3 两个方程组的公共解与同解问题 258
内容与方法提要 258
典型例题分析 258
题型一 公共解讨论 258
题型二 同解讨论 259
第5章 矩阵的特征值与特征向量 260
5.1 特征值与特征向量 260
内容与方法提要 260
典型例题分析 261
题型一 求特征值与特征向量 261
题型二 特征值与特征向量的有关证明 263
题型三 判别矩阵相似 264
题型四 利用相似讨论行列式或矩阵的秩 266
5.2 矩阵运算对特征值与特征向量的影响 267
内容与方法提要 267
典型例题分析 268
5.3 实对称矩阵 270
内容与方法提要 270
典型例题分析 271
5.4 确定矩阵中的参数 276
内容与方法提要 276
典型例题分析 276
第6章 二次型 281
6.1 二次型的概念及其标准形 281
内容与方法提要 281
典型例题分析 282
题型一 化二次型为标准形 282
题型二 合同与相似 288
6.2 正交二次型与正定矩阵 289
内容与方法提要 289
典型例题分析 290
题型一 正定的判别 290
题型二 证明矩阵正定 291
概率论与数理统计 294
第1章 随机事件及其概率 294
1.1 随机事件及其运算 294
内容与方法提要 294
典型例题分析 295
1.2 概率的定义及其计算 296
内容与方法提要 296
典型例题分析 297
题型一 古典概型的摸球问题 297
题型二 随机入盒问题 297
题型三 随机取数问题 298
题型四 几何概型 299
1.3 概率计算公式 300
内容与方法提要 300
典型例题分析 301
题型一 加法公式与求逆公式的应用 301
题型二 乘法公式及条件概率的有关应用 302
题型三 全概率公式与逆概率公式的应用 305
1.4 独立性和综合应用 307
内容与方法提要 307
典型例题分析 309
题型一 互不相容与独立性 309
题型二 利用独立性计算概率 311
第2章 一维随机变量及其分布 313
2.1 离散型随机变量及其概率分布 313
内容与方法提要 313
典型例题分析 315
题型一 直接利用常用分布的计算问题 315
题型二 求离散型随机变量的分布 316
2.2 连续型随机变量及其分布 317
内容与方法提要 317
典型例题分析 319
题型一 确定分布中的参数 319
题型二 利用分布计算相关概率 321
2.3 随机变量的函数的分布 323
内容与方法提要 323
典型例题分析 324
题型一 离散型随机变量X的函数的分布 324
题型二 连续型随机变量X的函数的分布 325
第3章 多维随机变量及其分布 328
3.1 二维随机变量 328
内容与方法提要 328
典型例题分析 330
题型一 离散型（X,Y）有关分布的计算 330
题型二 连续型（X,Y）有关分布的计算 334
3.2 独立性 336
内容与方法提要 336
典型例题分析 337
题型一 独立性的判别与证明 337
题型二 利用独立性化简计算 338
题型三 求分布函数 340
3.3 随机变量的函数的分布 340
内容与方法提要 340
典型例题分析 342
题型一 离散型随机变量函数的分布 342
题型二 连续型随机变量函数的分布 343
题型三 综合题 345
第4章 随机变量的数字特征 347
4.1 随机变量的数学期望与方差 347
内容与方法提要 347
典型例题分析 348
题型一 利用定义计算期望和方差 348
题型二 利用期望和方差的性质计算 350
题型三 将X分解后，求X的期望EX 351
题型四 随机变量函数的期望与方差 352
4.2 协方差和相关系数 356
内容与方法提要 356
典型例题分析 357
题型一 已知分布，求数字特征 357
题型二 分布未知，求数字特征 359
题型三 独立性与不相关性 361
题型四 综合题 363
第5章 大数定律与中心极限定理 367
5.1 大数定律 367
内容与方法提要 367
典型例题分析 368
题型一 切比雪夫不等式的应用 368
题型二 大数定律的简单应用 369
5.2 中心极限定理 370
内容与方法提要 370
典型例题分析 372
第6章 数理统计的基本概念 373
6.1 基本概念与统计量 373
内容与方法提要 373
典型例题分析 375
题型一 正态总体的样本均值的分布 375
题型二 求统计量的数字特征 376
6.2 抽样分布 377
内容与方法提要 377
典型例题分析 379
第7章 参数估计 383
7.1 点估计 383
内容与方法提要 383
典型例题分析 385
题型一 矩估计 385
题型二 最大似然估计 386
7.2 估计量的评判标准 388
内容与方法提要 388
典型例题分析 388
题型一 无偏性 388
题型二 有效性 389
题型三 一致性 390
7.3 区间估计 391
内容与方法提要 391
典型例题分析 394
题型一 单个正态总体下置信区间 394
题型二 两个总体的区间估计 395
第8章 假设检验 397
8.1 显著性检验 397
内容与方法提要 397
典型例题分析 400
8.2 两个正态总体的假设检验 402
内容与方法提要 402
典型例题分析 404