第1章 随机事件及其概率 1
1.1随机试验与随机事件 1
1.1.1随机试验的样本空间 1
1.1.2随机事件 2
1.1.3事件间的关系与运算 3
1.2概率的定义及性质 5
1.2.1 概率的直观意义 5
1.2.2概率的统计定义 5
1.2.3古典概率 7
1.2.4几何概率 8
1.2.5概率的公理化定义及性质 9
1.3条件概率与乘法公式 11
1.3.1条件概率的定义 11
1.3.2乘法公式 13
1.4全概率公式与贝叶斯公式 14
1.5事件的相互独立性 17
1.5.1两个事件相互独立 17
1.5.2伯努利概型 21
习题一 23
第2章 随机变量及其分布 28
2.1随机变量的定义 28
2.2离散型随机变量的概率分布 29
2.2.1离散型随机变量的分布列 29
2.2.2常见的离散型随机变量 30
2.3随机变量的分布函数 35
2.4连续型随机变量的概率密度 36
2.4.1连续型随机变量的概率密度 36
2.4.2常见的连续型随机变量 39
2.5随机变量函数的分布 45
2.5.1离散型随机变量函数的分布 46
2.5.2连续型随机变量函数的分布 47
习题二 51
第3章 二维随机变量及其分布 56
3.1二维随机变量的联合分布 56
3.1.1二维随机变量的联合分布函数 56
3.1.2二维离散型随机变量及其分布 57
3.1.3二维连续型随机变量及其分布 59
3.2边缘分布 62
3.2.1二维离散型随机变量（X，Y）的边缘分布 62
3.2.2二维连续型随机变量（X，Y）的边缘分布 63
3.2.3相互独立的随机变量 66
3.3条件分布 68
3.3.1离散型随机变量的条件分布 69
3.3.2连续型随机变量的条件分布 70
3.4二维随机变量函数的分布 71
3.4.1二维离散型随机变量函数的分布 71
3.4.2二维连续型随机变量函数的分布 73
习题三 78
第4章 随机变量的数字特征 85
4.1随机变量的数学期望 85
4.1.1离散型随机变量的数学期望 85
4.1.2连续型随机变量的数学期望 87
4.1.3随机变量函数的数学期望 88
4.1.4数学期望的性质 93
4.2随机变量的方差 94
4.2.1方差的概念 94
4.2.2方差的性质 95
4.2.3常见随机变量的数学期望和方差 97
4.3协方差和相关系数 99
习题四 104
第5章 大数定律与中心极限定理 109
5.1大数定律 109
5.2中心极限定理 112
习题五 114
第6章 数理统计的基本概念 116
6.1总体与样本 116
6.1.1总体与个体 116
6.1.2样本 117
6.1.3样本的联合分布 117
6.1.4经验分布函数 117
6.2统计量 118
6.2.1统计量的定义 118
6.2.2常用的统计量 119
6.3数理统计中几个常见分布 121
6.3.1 x2分布 121
6.3.2 t分布 123
6.3.3 F分布 125
6.4正态总体统计量的分布 126
习题六 131
第7章 参数估计 134
7.1参数的点估计 134
7.1.1矩估计法 134
7.1.2最大似然估计法 137
7.2评价点估计量优劣的标准 143
7.2.1无偏性 143
7.2.2有效性 146
7.2.3一致性 147
7.3参数的区间估计 147
7.3.1区间估计的基本概念 147
7.3.2单个正态总体参数的区间估计 148
7.3.3两个正态总体参数的区间估计 152
习题七 154
第8章 假设检验 160
8.1假设检验的基本概念 160
8.1.1问题的提出 160
8.1.2假设检验的基本步骤 162
8.1.3假设检验中的两类错误 162
8.2正态总体参数的假设检验 163
8.2.1单个正态总体参数的假设检验 163
8.2.2两个正态总体均值之差及方差之比的假设检验 171
8.3总体分布的假设检验 176
习题八 181
第9章 方差分析 184
9.1单因素方差分析 184
9.1.1问题的提出 184
9.1.2单因素方差分析的基本方法 185
9.2无交互影响的双因素方差分析 189
9.2.1问题的提出 190
9.2.2基本方法 190
习题九 194
第10章 回归分析 196
10.1一元线性回归 196
10.1.1一元线性回归的数学模型 196
10.1.2回归系数的最小二乘估计 197
10.1.3回归问题的统计检验 198
10.1.4预报和控制 202
10.2多元线性回归 203
10.2.1多元线性回归的数学模型 203
10.2.2回归系数的最小二乘估计 203
10.2.3回归方程和回归系数的显著性检验 206
习题十 207
附录 常用随机变量概率分布表 209
附表1标准正态分布表 209
附表2泊松分布表 210
附表3 x2分布表 212
附表4 t分布表 213
附表5 F分布表 214
附表6检验相关系数的临界值表 219
部分习题答案 220
参考文献 233