第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 5
题型1.4 函数极限的逆问题 10
题型1.5 数列的极限 12
题型1.6 无穷小量的比较 13
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 15
本章总结 19
自测练习题 19
自测练习题答案或提示 23
第二章 一元函数微分学 24
题型2.1 考查导数的定义 24
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 27
题型2.3 一般导函数的计算 30
题型2.4 可导、连续与极限的关系 32
题型2.5 微分的概念与计算 32
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 33
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 35
题型2.8 求函数曲线的渐近线 37
题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 39
题型2.10 确定方程F(x,f(x),f'(x))=0的根 40
题型2.11 微分中值定理的综合应用 43
题型2.12 利用导数证明不等式 46
题型2.13 导数在经济上的应用 47
本章总结 52
自测练习题 53
自测练习题答案或提示 57
第三章 一元函数积分学 59
题型3.1 原函数与不定积分的概念 59
题型3.2 定积分的基本概念与性质 61
题型3.3 不定积分的计算 62
题型3.4 定积分的计算 64
题型3.5 变限积分 66
题型3.6 定积分的证明题 70
题型3.7 反常积分 76
题型3.8 应用题 77
本章总结 83
自测练习题 83
自测练习题答案或提示 87
第四章 多元函数微分学 89
题型4.1 基本概念题 89
题型4.2 二元函数的极限 90
题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分 91
题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分 96
题型4.5 求多元函数的极值和最值 98
本章总结 104
自测练习题 105
自测练习题答案或提示 108
第五章 重积分 110
题型5.1 与二重积分性质有关的问题 110
题型5.2 交换积分顺序或坐标系 111
题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 113
题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 118
题型5.5 分块积分 122
题型5.6 无界区域上的二重积分 124
题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 125
本章总结 126
自测练习题 127
自测练习题答案或提示 128
第六章 无穷级数 129
题型6.1 判定数项级数的敛散性 129
题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 134
题型6.3 求幂级数的和函数 135
题型6.4 求数项级数的和 140
题型6.5 将函数展开成幂级数 143
本章总结 144
自测练习题 145
自测练习题答案或提示 148
第七章 常微分方程 150
题型7.1 一阶微分方程 150
题型7.2 高阶常系数线性微分方程 154
题型7.3 求解含变限积分的方程 155
题型7.4 微分方程的应用 157
题型7.5 一阶差分方程 159
本章总结 160
自测练习题 161
自测练习题答案或提示 164
第二部分 线性代数 169
第一章 行列式 169
题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 169
题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 171
本章总结 174
自测练习题 174
自测练习题答案或提示 176
第二章 矩阵 177
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 177
题型2.2 矩阵的乘法运算 179
题型2.3 解矩阵方程 180
题型2.4 与初等变换有关的命题 181
题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题 185
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 186
本章总结 189
自测练习题 190
自测练习题答案或提示 192
第三章 向量 194
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 194
题型3.2 向量组的线性相关性 198
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 203
本章总结 204
自测练习题 205
自测练习题答案或提示 207
第四章 线性方程组 208
题型4.1 解的判定、性质和结构 208
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 210
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 213
题型4.4 抽象方程组的求解问题 220
题型4.5 有关基础解系的命题 222
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 223
题型4.7 与AB=0有关的命题 229
题型4.8 线性方程组的综合应用 230
本章总结 231
自测练习题 232
自测练习题答案或提示 234
第五章 特征值与特征向量 236
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 236
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 237
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 238
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 241
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 243
题型5.6 实对称矩阵的性质 244
题型5.7 特征值、特征向量的应用 251
本章总结 252
自测练习题 253
自测练习题答案或提示 254
第六章 二次型 256
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 256
题型6.2 化二次型为标准形 257
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 261
题型6.4 合同变换与合同矩阵 262
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 264
本章总结 269
自测练习题 269
自测练习题答案或提示 270
第三部分 概率论与数理统计 273
第一章 随机事件与概率 273
题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 273
题型1.2 古典概型与几何概型 274
题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 275
题型1.4 事件的独立性 277
题型1.5 贝努利概型 278
本章总结 278
自测练习题 279
自测练习题答案或提示 281
第二章 随机变量及其分布 282
题型2.1 概率分布的基本概念与性质 282
题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 285
题型2.3 利用常见分布计算概率 286
题型2.4 常见分布的逆问题 287
题型2.5 随机变量函数的分布 288
本章总结 291
自测练习题 291
自测练习题答案或提示 293
第三章 多维随机变量及其分布 294
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 294
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 298
题型3.3 二维随机变量函数的分布 301
题型3.4 随机变量的独立性与相关性 306
题型3.5 综合题 308
本章总结 310
自测练习题 310
自测练习题答案或提示 312
第四章 随机变量的数字特征 315
题型4.1 数学期望与方差的计算 315
题型4.2 协方差与相关系数的计算 317
题型4.3 应用题 321
题型4.4 综合题 324
本章总结 330
自测练习题 330
自测练习题答案或提示 333
第五章 大数定律与中心极限定理 336
题型5.1 切比雪夫不等式 336
题型5.2 大数定律 337
题型5.3 中心极限定理 338
本章总结 339
自测练习题 339
自测练习题答案或提示 340
第六章 数理统计的基本概念 341
题型6.1 求统计量的数字特征 341
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 345
本章总结 349
自测练习题 350
自测练习题答案或提示 351
第七章 参数估计 352
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 352
题型7.2 估计量的评价标准 356
题型7.3 区间估计 357
本章总结 359
自测练习题 359
自测练习题答案或提示 360
附录 362
附录一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 362
附录二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 364
附录三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 366
附录四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 368
附录五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 370
附录六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 372
附录七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 374
附录八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 376
附录九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 379
附录十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 381
附录十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 383
附录十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 386
附录十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 388
附录十四 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 391
附录十五 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 393
附录十六 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 395
附录十七 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 398