第1章 概率论简介 1
1.1 概率的基本概念 1
1.2 条件概率和统计独立 1
1.3 概率分布函数 2
1.4 连续随机变量 3
1.5 随机变量的函数 5
1.6 统计平均 9
1.7 特征函数 11
习题 13
第2章 随机信号概论 16
2.1 随机过程的概念及分类 16
2.1.1 随机过程的概念 16
2.1.2 随机过程的分类 17
2.2 随机过程的统计特性 18
2.2.1 随机过程的数字特征 20
2.2.2 随机过程的特征函数 23
2.3 随机序列及其统计特性 24
习题 27
第3章 平稳随机过程 29
3.1 平稳随机过程及其数字特征 29
3.1.1 平稳随机过程的基本概念 29
3.1.2 各态历经（遍历）随机过程 32
3.2 平稳过程相关函数的性质 35
3.2.1 平稳过程的自相关函数的性质 35
3.2.2 平稳相依过程互相关函数的性质 38
3.3 平稳随机序列的自相关阵与协方差阵 39
3.1.1 Toeplitz阵 39
3.3.2 自相关阵的正则形式 40
3.4 随机过程统计特性的实验研究方法 41
3.4.1 均值估计 41
3.4.2 方差与协方差估计 43
3.4.3 自相关函数的估计 45
3.4.4 密度函数估计 47
3.5 相关函数的计算举例 49
3.6 复随机过程 51
3.6.1 复随机变量 51
3.6.2 复随机过程 52
3.7 高斯随机过程 54
习题 57
第4章 随机信号的功率谱密度 60
4.1 功率谱密度 60
4.2 功率谱密度与自相关函数之间的关系 63
4.3 功率谱密度的性质 67
4.4 互谱密度及其性质 68
4.5 白噪声与白序列 70
4.6 复随机过程的功率谱密度 76
4.7 功率谱密度的计算举例 76
4.8 随机过程的高阶统计量简介 79
4.9 谱相关的基本理论简介 80
习题 82
第5章 随机信号通过线性系统 84
5.1 线性系统的基本性质 84
5.1.1 一般线性系统 84
5.1.2 线性时不变系统 84
5.1.3 系统的稳定性与物理可实现的问题 87
5.2 随机信号通过线性系统 88
5.2.1 线性系统输出的统计特性 88
5.2.2 系统输出的功率谱密度 92
5.2.3 多个随机过程之和通过线性系统 97
5.3 白噪声通过线性系统 98
5.3.1 噪声带宽 98
5.3.2 白噪声通过理想线性系统 100
5.3.3 白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统 103
5.4 线性系统输出端随机过程的概率分布 104
5.4.1 高斯随机过程通过线性系统 104
5.4.2 宽带随机过程（非高斯）通过窄带线性系统 104
5.5 随机序列通过线性系统 105
5.5.1 自相关函数 106
5.5.2 功率谱密度 109
习题 113
第6章 功率谱估值 117
6.1 功率谱估值的经典法 117
6.1.1 两种经典谱估值方法 118
6.1.2 经典谱估值的改进 118
6.1.3 谱估值的一些实际问题 121
6.2 基于随机信号模型的功率谱估计 122
6.2.1 随机时间序列的有理传输函数模型 123
6.2.2 自回归（AR）功率谱估计 125
6.2.3 滑动平均（MA）功率谱估计 132
6.2.4 ARMA PSD估值 133
6.2.5 Pisarenko谐波分解 135
习题 138
第7章 窄带随机过程 139
7.1 窄带随机过程的一般概念 139
7.2 希尔伯特变换 141
7.2.1 希尔伯特变换和解析信号的定义 141
7.2.2 希尔伯特变换的性质 142
7.3 窄带随机过程的性质 145
7.3.1 窄带随机过程的性质 145
7.3.2 窄带随机过程性质的证明 146
7.4 窄带高斯随机过程的包络和相位的概率分布 148
7.4.1 窄带高斯随机过程包络和相位的一维概率分布 148
7.4.2 窄带高斯过程包络平方的概率分布 150
7.5 余弦信号与窄带高斯过程之和的概率分布 150
7.5.1 余弦信号与窄带高斯过程之和的包络和相位的概率分布 150
7.5.2 余弦信号与窄带高斯过程之和的包络平方的概率分布 152
习题 153
第8章 随机信号通过非线性系统 155
8.1 引言 155
8.1.1 无记忆的非线性系统 155
8.1.2 无记忆的非线性系统输出的概率分布 156
8.2 直接法 157
8.3 特征函数法 164
8.3.1 转移函数的引入 164
8.3.2 随机过程非线性变换的特征函数法 165
8.3.3 普赖斯（Price）定理 168
8.4 非线性系统的伏特拉（Voterra）级数 170
8.4.1 伏特拉（Voterra）级数的导出 170
8.4.2 齐次非线性系统 173
8.4.3 多项式系统和Volterra系统 174
8.5 非线性变换后信噪比的计算 175
习题 178
第9章 马尔可夫过程 181
9.1 马尔可夫过程 181
9.1.1 马尔可夫过程的定义及其分类 181
9.1.2 马尔可夫链 181
9.1.3 k步转移概率 183
9.1.4 高斯马尔可夫序列 185
9.1.5 连续参数马尔可夫过程 186
9.2 独立增量过程 187
9.3 独立随机过程 195
习题 196
第10章 基于假设检验的信号检测 198
10.1 假设检验 198
10.1.1 最大后验概率准则与似然比检验 198
10.1.2 贝叶斯准则 201
10.1.3 最小错误概率准则 202
10.1.4 纽曼－皮尔孙准则 202
10.2 已知信号的检测 204
10.2.1 二元通信系统 205
10.2.3 匹配滤波器 210
习题 217
部分习题解答 219
附录A 随机序列收敛的几种定义 227
附录B 蒙特卡罗模拟方法 228
B.1 在计算机上用蒙特卡罗方法求圆周率 228
B.2 任意分布随机数的产生方法 229
参考文献 232