第四篇 多元函数微积分学 3
第十一章 多元函数微分学 3
11.1 平面(空间)点集与多元函数 3
一、本概念与定理 3
二、方法与例题分析 7
习题11.1 9
11.2 二元函数的极限与连续 9
一、基本概念与定理 10
二、方法与例题分析 16
习题11.2 25
11.3 多元函数微分法 26
一、基本概念与定理 26
二、方法与例题分析 33
习题11.3 44
11.4 多元函数的中值定理与泰勒公式 47
一、基本定理 47
二、方法与例题分析 49
习题11.4 51
第十二章 重积分的计算方法与技巧 53
12.1 二重积分 53
一、二重积分的概念 53
二、二重积分存在的条件及可积函数类 55
三、二重积分的性质 58
四、二重积分的计算方法与技巧 62
五、应用举例 73
习题12.1 108
12.2 三重积分 111
一、三重积分的概念 111
二、三重积分的性质 112
三、三重积分的计算方法 113
四、三重积分的计算方法举例 116
习题12.2 121
13.1 第一型曲线积分 124
一、第一型曲线积分的概念 124
第十三章 曲线积分、曲面积分的计算方法 124
二、第一型曲线积分的性质 126
三、第一型曲线积分的计算方法 128
习题13.1 134
13.2 第二型曲线积分 134
一、第二型曲线积分的概念 134
二、第二型曲线积分的性质 136
三、第二型曲线积分的计算方法 144
习题13.2 159
13.3 第一型曲面积分 161
一、第一型曲面积分的概念 161
二、第一型曲面积分的性质 162
三、第一型曲面积分的计算方法 163
习题12.3 168
13.4 第二型曲面积分 168
一、第二型曲面积分的概念 168
二、第二型曲面积分的性质 170
三、第二型曲面积分的计算方法 173
习题13.4 185
第十四章 重积分、曲线积分和曲面积分的应用 187
14.1 重积分的应用 187
一、面积与体积的计算 187
二、质量、重心、转动惯量与引力的计算 199
习题14.1 206
一、质量 207
二、重心 207
14.2 曲线积分与曲面积分的应用 207
三、功 208
四、流量 208
习题14.2 211
第五篇 无穷级数论 215
第十五章 数项级数 215
15.1 级数的收敛性及基本性质 215
一、级数的收敛性概念 215
二、级数的基本性质 216
三、级数与数列的关系 219
四、级数的敛散性判别法 220
习题15.1 225
15.2 同号级数 226
一、正项级数敛散性判别法 226
二、应用举例与技巧 233
习题15.2 246
15.3 变号级数的判别法 247
一、绝对收敛级数与条件收敛级数 247
二、变号级数敛散性判别法 248
习题15.3 256
15.4 级数的运算性质 257
一、级数的可交换性(重排) 257
二、关于收敛级数的乘积 261
习题15.4 262
第十六章 函数项级数、幂级数和傅立叶级数 263
16.1 函数级数 263
一、函数级数的收敛域 263
二、一致收敛概念 265
三、一致收敛判别法 272
四、一致收敛性在理论上的应用 277
习题16.1 285
16.2 幂级数 287
一、幂级数的收敛半径 287
二、幂级数收敛半径的求法 289
三、幂级数的性质 291
四、函数的幂级数展开 296
五、将函数展成泰勒级数的方法 298
习题16.2 304
16.3 傅立叶级数 305
一、傅立叶级数 305
二、收敛定理 308
三、函数f(x)在[-π,π]上展开为傅立叶级数的方法 309
四、奇偶函数的傅立叶级数 314
五、定义在[0，x]上的函数f(x)展开为正弦级数和余弦级数 317
六、以2τ为周期的函数的傅立叶级数 320
习题16.3 323
一、无穷积分的收敛与发散概念 327
17.1 无穷积分 327
第六篇 广义积分 327
第十七章 广义积分敛散性及判别法 327
二、柯西收敛原理与其它性质 331
三、无穷积分敛散性判别法 334
四、应用举例与技巧 339
习题17.1 348
17.2 瑕积分 349
一、瑕积分的概念与敛散性概念 349
二、瑕积分的敛散性与充要条件 351
三、瑕积分敛散性判别法 353
四、应用举例与技巧 353
习题17.2 359
17.3 无界区域上的二重积分 360
第十八章 含参变量的积分 366
18.1 含参变量正常积分 366
一、基本概念 366
二、基本理论 367
三、典型方法与例题 373
习题18.1 378
18.2 含参变量非正常积分 379
一、基本概念 379
二、基本理论 381
三、典型方法与例题 384
习题18.2 398
18.3 Г函数与B函数 399
一、基本概念 399
二、基本性质 399
三、典型方法与例题 401
习题18.3 407
附录Ⅰ 隐函数定理及其应用 408
附录Ⅱ 场论初步 431
附录Ⅲ 最小二乘法及其应用 432
附录Ⅳ 变分法简介 436
主要参考文献 447