引言 1
第一章 仿射空间中的张量分析 8
§1．1 n维仿射空间中的张量 8
§1．2 张量的对称性 12
§1．3 矢量的平移和仿射联络 14
§1．4 张量的协变微商 17
§1．5 测地线方程 20
§1．6 曲率张量 22
第二章 黎曼(Riemann)几何 25
§2．1 黎曼空间和度规张量 25
§2．2 张量指标的升降 27
§2．3 克里斯朵夫(Christoffel)联络 28
§2．4 黎曼空间中的测地线 31
§2．5 黎曼空间的曲率张量 32
§2．6 毕安基(Bianchi)恒等式 35
§2．7 李(Lie)微商 36
§2．8 等度规映射和凯林(Killing)矢量场 39
第三章 相对论性的引力理论 43
§3．1 引力质量与惯性质量的等同性 43
§3．2 等效原理 45
§3．3 引力几何化 47
§3．4 弱引力场中的自由粒子 49
§3．5 爱因斯坦(Einstein)引力场方程 52
§3．6 场方程的牛顿近似 54
§3．7 谐和坐标条件 58
§3．8 引力波 61
第四章 观测量的理论 63
§4．1 观测量作为标量 63
§4．2 时空间隔的测量和投影算符 64
§4．3 物理的坐标系 69
§4．4 四轴系和局域测量的一般概念 73
§4．5 两个观测者的测量的比较 77
§4．6 局域惯性系条件 79
§5．1 球对称度规场的一般结构 82
第五章 球对称的引力场 82
§5．2 席瓦西尔(Schwarzschild)外部解 85
§5．3 伯克霍夫(Birkhoff)定理 88
§5．4 席瓦西尔坐标的物理意义 90
§5．5 引力源中的内引力场 92
第六章 粒子在球对称场中的运动 96
§6．1 时空对称性与守恒量 96
§6．2 席瓦西尔场中的运动方程 98
§6．3 运动的分类 100
§6．4 行星的轨道 104
§6．5 光子轨线的引力偏折 108
§6．6 光频的引力红移 113
第七章 黑洞 116
§7．1 r=2GM球面上时空的非奇异性 116
§7．2 引力半径内的时空结构 119
§7．3 爱丁顿(Eddington)坐标 122
§7．4 克鲁斯卡(Kruskal)坐标 125
§7．5 球对称时空的全局结构 131
§7．6 黑洞作为恒星演化的终局 133
§7．7 黑洞的分类 136
§7．8 黑洞动力学 138
§7．9 黑洞的辐射 140
第八章 宇宙学 143
§8．1 宇宙学的观测事实 143
§8．2 标准模型的方程式 147
§8．3 空间曲率问题与不可视物质 149
§8．4 宇宙的年龄 151
§8．5 早期宇宙的热历史 154
§8．6 氦的丰度 158
§8．7 微波背景辐射 161
§8．8 物质与反物质的不对称 162
§8．9 甚早期宇宙的疑难 165
§8．10 甚早期宇宙的剧胀 169
附录Ⅰ 符号和约定 172
附录Ⅱ 物理常数 173