第一章 数学模型概述 1
1 模型与数学模型 1
2 一个实例 2
3 建模的一般步骤 5
4 观察力和想象力的培养 7
5 模型的分类 8
第二章 初等模型 10
1 核竞争模型(定性分析模型) 10
2 量纲分析 14
3 举重成绩的比较(经验公式与比例模型) 17
4 跑步与走路步长的选择 23
5 方桌问题 26
6 最短路径与最速方案的几个问题 27
习题 32
第三章 线性代数模型 36
1 Dürer魔方 36
2 遗传模型 43
3 迷宫问题 58
4 森林管理 66
习题 73
第四章 微分方程模型 75
1 新产品的推销与广告 75
2 赝品的鉴定(Vanmeegren伪造名画案) 81
3 为什么要建造三级火箭发射人造卫星 86
4 糖尿病的诊断 92
5 动物洞穴的空气交换 98
6 一场笔墨官司(放射性废物处理的问题) 105
习题 107
第五章 稳定性问题 111
1 平面稳定性理论 111
2 捕食系统的Volterr方程 117
3 非平凡平衡点存在的条件及无圈定理 123
4 较一般的捕食系统的讨论 127
习题 130
第六章 离散模型 133
1 状态转移问题 133
2 网络流问题 137
3 最小复盖及其相关问题 150
4 求解离散问题的主要困难 162
5 一个实例--纽约市街道清扫规划 170
习题 180
第七章 对策和决策模型 185
1 对策问题 185
2 风险决策问题 195
3 层次分析法 201
习题 216
第八章 逻辑模型 220
1 物价指数问题 220
2 合作对策模型 227
3 信息模型 233
4 公平选举是可能的吗？ 244
习题 250
第九章 优化模型 252
1 血管几何学 252
2 掌舵问题 256
3 自然资源的开发 262
4 最优城市体制 271
5 Severn堰坝 276
习题 282
第十章 人口模型 285
1 Malthus模型和Logistic模型 286
2 Yule模型 290
3 Leslie模型 292
4 连续人口发展方程 296
5 控制论模型 298
习题 301
第十一章 经济模型 303
1 供求问题 303
2 国民经济的增长问题 310
3 国民收入的稳定问题 315
4 投资问题 319
习题 330
附录 变分法简介 332
主要参考文献 342