第五章 多元函数 339
1. 基本概念 339
159.变量之间的函数关系·例题 339
160.二元函数及其定义域 340
161.n维算术空间 344
162.n维空间内的区域举例 347
163.开域及闭域的一般定义 349
164.n元函数 352
165.多元函数的极限 354
166.变成整序变量的情形 356
167.例题 358
168.累次极限 360
2. 连续函数 363
169.多元函数的连续性及间断 363
170.连续函数的运算 365
171.在域内连续的函数·波查诺-柯西定理 366
172.波查诺-魏施德拉司预备定理 367
173.魏施德拉司定理 370
174.均匀连续性 371
175.薄莱尔预备定理 373
176.基本定理的新证明 374
3. 多元函数的导数及微分 376
177.偏导数及偏微分 376
178.函数的全增量 379
179.全微分 382
180.二元函数的几何说明 384
181.复合函数的导数 388
182.例题 389
183.有限增量公式 392
184.沿给定方向的导数 393
185.(一阶)微分的形式不变性 396
186.应用全微分于近似算法 398
187.齐次函数 400
188.欧拉公式 402
4. 高阶导数及高阶微分 403
189.高阶导数 403
190.关于混合导数的定理 406
191.推广到一般情形 409
192.复合函数的高阶导数 411
193.高阶微分 412
194.复合函数的微分 416
195.戴劳公式 417
5. 极值·最大值及最小值 420
196.多元函数的极值·必要条件 420
197.充分条件(二元函数的情形) 422
198.充分条件(一般情形) 426
199.极值不存在的条件 429
200.函数的最大值及最小值·例题 431
201.应用问题 435
第六章 函数的行列式及其应用 444
1. 函数行列式的性质 444
202.函数行列式(雅谷比式)的定义 444
203.雅谷比式的乘法 445
204.函数矩阵(雅谷比矩阵)的乘法 447
2. 隐函数 450
205.一元隐函数的概念 450
206.隐函数的存在 452
207.隐函数的可微性 455
208.多元的隐函数 457
209.隐函数导数的求法 464
210.例题 467
211.相对极值 472
3. 陷函数理论的一些应用 472
212.拉格朗奇不定乘数法 475
213.相对极值的充分条件 476
214.例题及应用题 477
215.函数的独立性的概念 482
216.雅谷比矩阵的秩 484
4. 换元法 488
217.一元函数 488
218.例题 490
219.多元函数·自变量的变换 493
220.微分的求法 494
221.换元的一般情形 495
222.例题 497
223.平面曲线(直角坐标制) 506
第七章 微分学在几何上的应用 506
1. 曲线及曲面的解析表示法 506
224.例题 508
225.机械性产生的曲线 511
226.平面曲线(极坐标制).例题 515
227.空间的曲面和曲线 519
228.参变表示式 521
229.例题 523
2. 切线及切面 526
230.用直角坐标制时平面曲线的切线 526
231.例题 528
232.用极坐标制时的切线 531
233.例题 532
234.空间曲线的切线.曲面的切面 533
235.例题 538
236.平面曲线的奇异点 539
237.曲线用参变表示式的情形 544
3. 曲线的相切 546
238.曲线族的包线 546
239.例题 550
240.特征点 553
241.二曲线相切的级 555
242.曲线之一用稳示式表示的情形 557
243.密切曲线 559
244.密切曲线的另一求法 561
4. 平面曲线的长 562
245.预备定理 562
246.曲线的方向 563
247.曲线的长.弧长的可加性 565
248.可求长的充分条件.弧的微分 567
249.用弧作为参变量.切线的正向 570
5. 平面曲线的曲率 574
250.曲率的概念 574
251.曲率圆及曲率半径 577
252.例题 579
253.曲率中心的坐标 583
254.渐屈线及渐仲线的定义；渐屈线的求法 584
255.渐屈线及渐伸线的性质 587
256.渐伸线的求法 591
附录 函数推广的问题 593
257.一元函数的情形 593
258.关于二维空间的问题 594
259.辅助命题 597
260.关于推广的基本定理 600
261.推广到一般情况 601
262.总结 604