第一章 概率论的基本概念 1
1.公理和定义 1
事件 1
概率 3
随机变量 3
序言 5
随机元 6
数学期望 8
依概率收敛 9
空间？p 10
随机向量的分布 12
特征函数 15
随机时间 19
2.独立性 21
定义 21
独立随机变量 23
零-壹律 26
定义 29
3.条件概率和条件数学期望 29
条件数学期望和条件概率的性质 31
给定一随机变量时的条件数学期望 34
正则概率 35
条件密度 40
4.随机函数和随机映象 42
定义 42
根据随机函数的边沿分布构造随机函数 45
1.初步的评论 51
第二章 随机序列 51
2.半鞅和鞅 53
定义和基本性质 53
某些不等式 55
极限的存在性 60
某些应用 63
3.级数 66
级数收敛性的某些一般判别法 66
独立随机变量的级数 68
应用于强大数定律 73
有随机影响的系统 74
4 Марков链 74
随机核 77
Марков链的定义 84
5.可数状态Марков链 90
可约性和不可约性 90
常返性 92
周期性 99
更新理论的基本定理 102
转移概率的极限定理 106
常返性判别准则。平稳分布 109
6.格子上的随机游动 119
不可约性 119
必要性 123
常返游动 123
7.格子游动的局部极限定理 128
8.遍历定理 135
保测变换 135
Birkhoff-Xинчин定理的某些推论 141
遍历的平稳序列 142
Gauss随机函数 149
第三章 随机函数 149
1.某些随机函数类 149
独立增量过程 154
Марков过程 163
2.可分随机函数 166
基本定理 166
随机连续性 171
3.可测随机函数 174
没有第二类间断点的函数 177
4.没有第二类间断点的判别准则 177
某些不等式 179
基于过程之边沿分布的没有第二类间断点的条件 183
基于条件概率的没有第二类间断点的条件 184
没有第二类间断点的过程之样本函数的规则化 188
鞅 189
5.连续过程 191
没有第二类间断点的过程是连续的条件 191
独立增量过程 193
随机过程连续性的Колмогоров条件 196
Gauss过程 198
1.相关函数 201
正定核 201
第四章 随机过程线性理论 201
2.相关函数的谱表示 212
平稳序列 212
齐次随机场 214
齐次迷向场 218
向量值的齐次场 221
3.Hilbert随机函数的分析基础 223
积分 223
大数定律 226
微分 228
随机过程的正交级数展开 230
4.随机测度与积分 235
5.随机函数的积分表示 246
广义平衡过程 250
6.线性变换 251
7.物理上可实现的滤过 260
8.平稳过程的预测与滤过 273
Wiener方法 277
Яглом方法 280
9.平稳过程预测的一般理论 289
平稳序列的预测 289
具有连续时间过程的预测 301
第五章 函数空间上的概率测度 307
1.对应于随机过程的测度 307
2.距离空间中的测度 313
3.线性空间上的测度.特征泛函 321
4.在空间？p中的测度 329
5.Hilbert空间中的测度 338
矩的形式 340
Минлос-Сазонов定理 342
Hilbert空间中的广义测度 345
6.Hilbert空间中的Gauss测度 349
线性与二次泛函 353
平稳Gauss过程的线性与二次泛函 358
第六章 关于随机过程的极限定理 362
1.距离空间中的测度的弱收敛 362
2.Hilbert空间中测度弱收敛的条件 372
3.取值于Hilbert空间的独立随机变量和 384
由独立随机变量组成的级数的收敛性 385
在Hilbert空间中的无穷可分分布 392
独立随机变量和的极限定理 400
4.关于连续随机过程的极限定理 410
由独立随机变量和构造的过程的收敛性 417
独立增量连续过程的收敛性 423
连续Марков过程的 收敛性 425
没有第二类间断点的函数空间中的距离 427
5.没有第二类间断点的过程的极限定理 427
没有第二类间断点的过程的基本极限定理 436
Марков过程的极限定理 439
应用于统计 444
第七章 对应于随机过程的测度的绝对连续性 448
1.关于绝对连续性的一般定理 448
2.Hilbert空间中测度的容许位移 457
加权测度的容许位移 467
容许位移的一个充分条件 476
3.在空间的映象下测度的绝对连续性 484
4.Hilbert空间中Gauss测度的绝对连续性 501
5.对应于平稳Gauss过程的测度的等价性和正交性 511
6.对应于Марков过程的测度的密度的一般性质 526
第八章 Hilbert空间上的可测函数 537
1.Hilbert空间上的可测线性泛函和算子 537
可测线性算子 542
2.可测多项式函数.正交多项式 550
多项式函数的正交系的构造 553
3.可测映象 560
多项式映象 562
用多项式的正交系展开可测映象 565
4.变换测度的某些特征的计算 567
变换群 567
接近于线性的变换 569
对偶公式和其它按小参数幂的展开式 570
正交多项式的一个应用 573
注释 576
参考文献 582
索引 588