前言 1
第一章 随机线性系统的数学描述 1
1-1 几个特殊的随机过程 1
1-1-1 高斯(正态)随机过程 1
1-1-2 马尔柯夫过程 2
1-1-3 高斯-马尔柯夫过程 4
1-1-4 二阶过程 6
1-1-5 独立增量过程和维纳过程 10
1-1-6 白噪声过程 12
1-2 随机连续线性系统的数学描述 15
1-2-1 随机连续性系统的一般描述 15
1-2-2 模型的基本假设 16
1-2-3 假设条件之下模型的特点 18
1-2-4 扩充状态模型 23
1-3 随机离散线性系统的数学描述 29
1-3-1 随机离散线性系统的一般描述 29
1-3-2 模型的基本假设 31
1-3-3 假设条件之下模型的特点 32
1-3-4 扩充状态模型 36
第二章 基本估计方法 41
2-1 估计问题的提出及其一般叙述 41
2-2 最佳估计和最佳估计准则 42
2-3 基本估计方法 44
2-3-1 最小二乘估计 44
2-3-2 线性最小方差估计 47
2-3-3 极大似然估计 51
1. 极大验后估计 52
2-3-4 贝叶斯估计 52
2. 最小方差估计 54
2-3-5 举例 56
2-4 基本估计方法的比较及其相互关系 64
2-4-1 基本估计方法的比较 64
2-4-2 基本估计方法之间的关系 65
第三章 离散线性系统的最佳估计 66
3-1 问题的叙述和正交投影 66
3-1-1 问题的叙述 66
3-1-2 正交投影 67
3-2 离散线性系统的最佳滤波 70
3-2-1 概述 70
3-2-2 卡尔曼滤波方程 72
3-2-3 卡尔曼滤波的具体计算 80
3-2-4 卡尔曼滤波的特点与性质 82
3-2-5 卡尔曼滤波的推广 84
1. 白噪声作用下一般线性系统的卡尔曼滤波方程 84
2. 有色噪声情况下线性系统的卡尔曼滤波方程 88
3-2-6 举例 95
3-3 离散线性系统的最佳预测 107
3-3-1 概述 107
3-3-2 最佳固定区间预测 108
3-3-3 最佳固定点预测 108
3-3-4 最佳固定超前预测 109
3-3-5 最佳预测的误差特性 109
3-3-6 举例 111
3-4 离散线性系统的最佳平滑 113
3-4-1 概述 113
3-4-2 最佳固定区间平滑 114
3-4-3 最佳固定点平滑 120
3-4-4 最佳固定滞后平滑 125
3-4-5 举例 130
第四章 连续线性系统的最佳估计 134
4-1 问题的叙述 134
4-2 连续线性系统的最佳滤波 134
4-2-1 连续型卡尔曼滤波问题的提法 134
4-2-2 等效的离散线性系统 135
4-2-3 连续型卡尔曼滤波方程 137
4-2-4 连续型卡尔曼滤波的推广 141
1. 白噪声作用下一般连续线性系统的卡尔曼滤波方程 141
2. 有色噪声情况下连续线性系统的卡尔曼滤波方程 142
4-2-5 举例 145
4-3 连续线性系统的最佳预测 154
4-4 连续线性系统的最佳平滑 157
4-4-1 连续型最佳固定区间平滑 157
4-4-2 连续型最佳定点平滑 161
4-4-3 连续型最佳固定滞后平滑 162
4-4-4 举例 164
第五章 最佳估计的稳定性和误差特性 171
5-1 最佳估计的稳定性 171
5-1-1 最佳滤波的稳定性概念 171
5-1-2 最佳滤波的稳定性条件 172
5-2 最佳估计的误差分析 174
5-2-1 最佳滤波误差方差阵之微分方程和差分方程的解 174
1. 误差方差阵之微分方程的解 174
2. 误差方差阵之差分方程的解 177
5-2-2 误差方差阵的上、下界 181
5-2-3 误差方差的渐近特性 184
5-2-4 模型误差分析 197
1. 存在模型误差时，最佳滤波的实际误差方差阵 198
2. 特殊情况的讨论 202
5-3 最佳估计的发散现象和克服发散的方法 203
5-3-1 最佳估计的发散现象 203
5-3-2 引起发散的原因 205
5-3-3 克服发散的主要方法 206
1. 限定下界法 206
2. 扩充状态法 208
3. 渐消记忆(衰减记忆)滤波 208
4. 限定记忆滤波 212
6. 最佳波波的平方根算法 214
5. 自适应滤波 214
第六章 非线性最佳估计引论 217
6-1 非线性最佳估计问题的叙述 217
6-1-1 随机非线性系统的数学描述 217
6-1-2 非线性最佳估计问题的叙述 218
6-2 非线性滤波的线性化 219
6-2-1 线性化卡尔曼滤波 219
1. 连续型线性化卡尔曼滤波 219
2. 离散型线性化卡尔曼滤波 221
6-2-2 推广卡尔曼滤波 225
6-2-3 举例 228
附录 235
附录A 矩阵和矢量 235
附录B 概率论和随机过程基础 260