第一章 福里哀三角级数 9
1.周期函数 9
2.谐量 10
3.三角多项式和三角级数 14
4.术语的明确说明。可积性。函数项级数 15
5.基本三角函数系。正弦馀弦的正交性 19
6.周期是2π的函数的福里哀级数 21
7.在长度为2π的区间上给出的函数的福里哀级数 24
8.函数在一点处的左右极限。第一种间断点 26
9.滑溜函数和逐段滑溜函数 27
10.福里哀级数收敛准则 29
11.奇函数和偶函数 30
12.馀弦级数和正弦级数 32
13.展成福里哀级数的例子 34
14.福里哀级数的复数形式 41
15.周期是2ι的函数 43
1.定义。标准系 51
第二章 正交系 51
2.按已知正交族展开的福里哀级数 52
3.最简单正交系的例子 53
4.平方可积函数。蒲仰可夫斯基不等式 60
5.平方偏差。它的最小值 62
6.贝塞尔不等式和它的推论 63
7.完备系。在均值意义下的收敛性 64
8.完备系最重要的性质 67
9.完备系的判别准则 69
10.与矢量类比 71
第三章 福里哀三角级数的收敛性 74
1.贝塞尔不等式和它的推论 74
2.三角积分∫？t(x)cos nxdx和∫？t(x)sin nxdx当n→∞时的极限 75
3.馀弦和式的公式。辅助积分 79
4.福里哀级数部份和的积分公式 80
5.左右导数 81
6.在函数连续点处福里哀级数收敛的充分条件 83
7.在函数间断点处福里哀级数收敛的充分条件 84
8.在§§6，7建立的充分条件的推广 86
9.逐段滑溜(连续或不连续)函数的福里哀级数的收敛 87
10.周期是2x的连续逐段滑溜函数的福里哀级数的绝对收敛性和均匀收敛性 87
11.周期是2x而具有绝对可积导数的连续函数的福里哀级数的均匀收敛性 90
12. §11结果的推广 94
13.局部性原理 98
14.无界函数展成福里哀级数的例子 100
15.关于周期是2ι的函数的附注 103
第四章 系数递减的三角级数。某些级数求和法 104
1.亚倍尔预准定理 104
2.正弦和式的公式。辅助不等式 105
3.系数单调递减的三角级数的收敛性 106
4. §3定理的一些推论 110
5.复变函数对于一些三角级数求和法的应用 113
6. §5结果的严格讨论 116
1.用三角多项式近似表示函数 124
第五章 三角函数系的完备性。福里哀级数的运算 124
2.三角函数系的完备性 126
3.辽普诺夫公式。三角函数系完备性的重要准论 127
4.用多项式逼近函数 129
5.福里哀级数的加减法。它与数字的乘法 131
6.福里哀级数乘法 132
7.福里哀级数的积分法 134
8.福里哀级数的微分法。周期是2π的连续函数的情形 138
9.福里哀级数的微分法。函数在区间［-π，π］上给出时的情形 141
10.福里哀级数的微分法。函数在区间［0，π］上给出时的情形 146
11.福里哀级数收敛性的改善 153
12.三角函数展式表 158
13.福里哀系数的近似计算 161
第六章 福里哀三角级数定和法 167
1.问题的提出 167
2.算术均值法 167
3.福里哀级数部份和的算术均值的积分公式 169
4.福里哀级数用算术均值法定和 170
5.幂因子法 175
6.泊阿松核 176
7.幂因子法在福里哀级数定和时的应用 176
第七章 二重三角级数。福里哀积分 184
1.双变量正交系。福里哀级数 184
2.变双量的基本三角函数系。二重福里哀级数 186
3.二重福里哀三角级数部份和的积分公式。收敛准则 189
4.对x和对y具有不同周期的函数的二重福里哀级数 191
5.福里哀积分作为福里哀级数的极限 192
6.依赖于参数的广义积分 194
7.两个预备定理 197
8.福里哀积分公式的证明 200
9.福里哀积分的各种形式 201
10.福里哀变换 203
第八章 贝塞尔函数 207
1.欧拉-贝塞尔方程 207
2.具非负指标的第一种贝塞尔函数 207
3.关于T-函数 211
4.具负指标的第一种贝塞尔函数 212
5.欧拉-贝塞尔方程的一般积分 214
6.第二种贝塞尔函数 214
7.相异指标的贝塞尔函数间的关系 216
8.具有形如p=？(n是整数)指标的第一种贝塞尔函数 218
9.贝塞尔函数的渐近公式 219
10.贝塞尔函数和有关函数的根 224
11.带参数的欧拉-贝塞尔方程 226
12.函数Jp(λX)的正交性 227
13.积分∫？xJ？(λx)dx的计算 230
14.积分∫？xJ？(λx)dx的估计 231
第九章 贝塞尔函数作成的福里哀级数 234
1.福里哀-贝塞尔级数 234
2.福里哀-贝塞尔级数的判敛准则 235
3.贝塞尔不等式和它的推论 237
4.保证福里哀-贝塞尔级数一致收敛的系数的阶 238
5.二次可微函数的福里哀-贝塞尔系数的阶 242
6.多次可微函数的福里衣-贝塞尔系数的阶 245
7.福里哀-贝塞尔级数的逐项微分 248
8.第二频的福里哀-贝塞尔级数 251
9.？？3--7的结果在第二类福里哀-贝塞尔级数的推广 254
10区间［0，ι］上给出的函数的福里哀-贝塞尔级数展式 256
第十章 解决若干数学物理问题的特征函数法 259
1.方法的实质 259
2.边界问题的通常的提法 264
4.特征函数；它们的正交性 265
3.关于特征值的存在问题 265
5.关于特征值的正负号 268
6.接特征函数展开的福里哀级数 269
7.特征函数的方法实际上一定可以引向问题的解决吗？ 273
8.广义解 276
9.非齐次问题 279
10.总结 281
第十一章 应用 283
1.弦振动方程 283
2.弦的自由振动 284
3.弦的强迫振动 288
4.枢轴纵振动方程 290
5.枢轴的自由振动 292
6.枢轴的强迫振动 295
7.矩形膜振动 296
8.圆形膜沿半径的振动 302
9.圆形膜的振动(一般情形) 306
10.枢轴上热扩散方程 311
11.枢轴两端保持温度为零时热的扩散 312
12.枢轴两端保持常温时热的扩散 314
13.枢轴两端为已知变化温度时热的扩散 315
14.在枢轴两端与周围介质有自由交流发生时热的扩散 316
15.无界枢轴热的扩散 321
16.圆柱面上的热扩散；表面绝热的情况 326
17.圆柱面内部的热扩散；在表面上与外界介质有热交流的情况 328
18.圆柱内的热扩散；温度稳定的情况 329
索引 332