第一篇 线性代数 1
第一章 行列式 1
§1.1 二、三阶行列式 1
目录 1
§1.2 n阶行列式的概念 3
§1.3 行列式的性质 6
§1.4 行列式的计算 9
§1.5 Gramer法则 13
习题1 16
第二章 矩阵运算 18
§2.1 矩阵的概念 18
§2.2 矩阵的加法与乘法运算 20
§2.3 矩阵的逆 25
§2.4 矩阵的分块 28
习题2 33
§3.1 高斯消元法 36
第三章 向量空间 36
§3.2 向量组的线性相关性 42
§3.3 最大线性无关组 44
§3.4 向量空间 46
§3.5 基变换坐标变换 48
习题3 49
第四章 矩阵的秩与线性方程组 52
§4.1 矩阵的秩 52
§4.2 初等矩阵 56
§4.3 齐次线性方程组的解 60
§4.4 非齐次线性方程组的解 62
习题4 65
第五章 二次型 67
§5.1 内积空间 67
§5.2 方阵的特征值与特征向量 70
§5.3 二次型的标准形 75
§5.4 正交变换化二次型为标准形 80
§5.5 二次型的正定性 83
习题5 86
第六章 性线变换 88
§6.1 向量空间 88
§6.2 线性变换 90
习题6 97
第二篇 计算方法 99
第一章 误差 99
§1.1 研究计算方法的必要性 99
§1.2 误差 102
习题1 103
第二章 插值法 105
§2.1 Lagrange插值 105
§2.2 差商及Newton插值公式 110
§2.3 分段低次插值 111
§2.4 分秩三次样条（Spline）插值 114
§2.5 曲线拟合的最小二乘法 120
习题2 123
第三章 数值微、积分 125
§3.1 机械求积公式及其构造方法 125
§3.2 复化求积公式及其收敛性 133
§3.3 Richardson外推法及Ronberg算法 136
§3.4 Gauss求积公式 138
§3.5 数值微分 144
习题3 146
第四章 常微分方程初值问题的数值解法 147
§4.1 离散化方法 147
§4.2 Euler方法 150
§4.3 Runge-Kutta方法 154
§4.4 线性多步法 160
§4.5 一阶微分方程组和高阶微分方程 164
习题4 165
§5.1 非线性方程求根 166
第五章 迭代法 166
§5.2 线性方程组的迭代解法 174
习题5 184
第六章 线性代数方程组的直接解法 186
§6.1 Gauss消去法及其变形 187
§6.2 三角分解法 198
§6.3 解三对角形方程组的追赶法 202
§6.4 方程组的性态、条件数 203
习题6 205
第三篇 概率论与数理统计 207
第一章 事件与概率 207
§1.1 随机事件 207
§1.2 事件的关系及运算 209
§1.3 事件的概率 210
§1.4 概率的公理化定义 213
§1.5 条件概率与事件的独立性 215
习题1 219
第二章 随机变量及其分布 221
§2.1 随机变量的概念 221
§2.2 离散型随机变量及其分布 221
§2.3 随机变量的分布函数 224
§2.4 连续型随机变量及其分布 226
§2.5 随机变量函数的分布 230
习题2 233
第三章 多维随机变量 236
§3.1 二维随机变量及其分布 236
§3.2 边缘分布 238
§3.3 随机变量的独立性 240
§3.4 二维随机变量函数的分布 242
§3.5 条件分布 247
习题3 249
§4.1 数学期望 251
第四章 随机变量的数字特征 251
§4.2 方差 254
§4.3 协方差和相关系数 258
§4.4 协方差矩阵 261
习题4 262
第五章 大数定律与中心极限定理 264
§5.1 大数定律 264
§5.2 中心极限定理 265
习题5 267
第六章 抽样分布 268
§6.1 数理统计的基本概念 268
§6.2 统计量与经验分布函数 269
§6.3 正态总体的抽样分布 271
习题6 273
§7.1 参数估计的概念 274
§7.2 两种求估计量的方法 274
第七章 参数估计 274
§7.3 估计量的评选原则 279
§7.4 参数的区间估计 281
习题7 287
第八章 假设检验 289
§8.1 参数假设检验的问题与方法 289
§8.2 正态总体均值的假设检验 291
§8.3 正态总体方差的假设检验 294
§8.4 非参数假设检验 297
习题8 302
附表 304
1．泊松分布的数值表 304
2．标准正态分布函数的数值表 305
3．x2检验的上侧临界值表 306
4．t检验的上侧临界值表 307
5．F检验的临界值表 308
习题解答 314