分形应用中的数学基础与方法PDF电子书下载

绪论 1

第一章 集合、分形与空间 12

第一节 集合与分形 12

第二节 映射与函数 21

第三节 空间与度量 27

第四节 分形空间 35

第五节 自相似分形与自仿射分形 41

练习 47

第一节 勒贝格测度 50

第二章 测度与维数 50

第二节 豪斯道夫测度与维数 66

第三节 分形维数与多重分形 81

练习 96

第三章 分形的结构 99

第一节 迭代函数 99

第二节 分形动力系统 106

第三节 居里叶集 111

第四节 曼德尔布罗特集 116

练习 121

第四章 随机分形 123

第一节 概率空间与稳定分布 123

第二节 随机分形模型 131

第三节 布朗运动 134

第四节 分形集上的随机过程 141

练习 148

第一节 多项式插值与样条插值 152

第五章 分形数值方法 152

第二节 分形插值函数与维数 170

第三节 隐函数分形插值 178

第四节 分形空间中的有限元法与逼近法 180

练习 186

第六章 分形边界上的狄利克雷问题 189

第一节 索伯列夫空间 189

第二节 狄利克雷问题 197

第三节 分形空间中的力学量的定义 202

参考文献 207