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第一章 数论与初等代数若干课题研究 1

第一节 自然数、因数和素数 1

第二节 最大公约数与最小公倍数 4

第三节 可除性的检验 6

第四节 同余的概念及其应用 9

第五节 方程及其应用 13

第六节 指数与对数函数 16

第七节 算术数列与几何数列 19

第八节 二项式定理与数学归纳法 23

第一章复习题 26

第二章 几何学 28

第一节 几何中的公理、定理和证明 29

第二节 几何作图 33

第三节 解析几何 44

第四节 几何欣赏 49

第二章复习题 54

第一节 函数与极限 55

第三章 微积分 55

第二节 导数及其应用 70

第三节 定积分 89

第三章复习题 99

第四章 组合论 101

第一节 加法原理和乘法原理 101

第二节 排列 104

第三节 组合 107

第四节 排列的生成 108

第五节 组合的生成 110

第六节 容斥原理 111

第七节 鸽笼原理 112

第八节 棋盘的完全覆盖 114

第四章复习题 115

第五章 线性代数 116

第一节 行列式 116

第二节 矩阵 121

第五章复习题 127

第六章 线性规划 129

第一节 线性规划问题的数学模型 129

第二节 线性规划的一般形式和标准形式 132

第三节 两个变量的线性规划问题的图解法 134

第四节 单纯形方法 137

第五节 对偶单纯形法 141

第六节 运输问题 144

第六章复习题 149

第七章 概率与统计 152

第一节 事件与概率 153

第二节 条件概率 163

第三节 随机变量与概率分布 169

第四节 随机变量的数学期望和方差 178

第五节 正态分布的应用 181

第六节 统计的基本概念和数据整理 185

第七节 统计推断 191

第七章复习题 200

第一节 基本定义 204

第八章 图论 204

第二节 最短路问题 207

第三节 应用 211

第四节 应用(续) 215

第八章复习题 220

第九章 数理逻辑简介 223

第一节 命题和联结词 223

第二节 命题公式和重言式 226

第三节 范式 228

第九章复习题 231

第十章 模糊数学初步 233

第一节 模糊现象 233

第二节 模糊集的概念和运算 235

第三节 模糊关系 240

第四节 模糊逻辑 243

第十章复习题 247

参考答案与提示 250