从抛物线谈起 混沌动力学引论PDF电子书下载

第1章 最简单的非线性模型 1

1 什么是非线性 1

2 非线性演化方程 5

3 虫口变化的抛物线模型 10

4 其他简单映射举例 12

第2章 抛物线映射 16

5 线段映射的一般讨论 16

6 稳定和超稳定周期轨道 20

7 分岔图里的标度性和自相似性 24

8 分岔图中暗线的解释 32

9 周期窗口何处有——字提升法 36

10 实用符号动力学概要 41

第3章 倍周期分岔序列 51

11 隐函数定理和倍周期分岔 51

12 重正化群方程和标度因子α 55

13 线性化重正化群方程和收敛速率δ 60

14 外噪声和它的标度因子κ 62

第4章 切分岔 67

15 周期3的诞生 67

16 阵发混沌的几何图象 70

17 阵发混沌的标度理论 72

18 阵发混沌的重正化理论 76

19 ι倍周期序列的标度性质 81

20 周期窗口知多少 84

21 沙尔可夫斯基序列和李-约克定理 93

第5章 混沌映射 97

22 满映射 97

23 轨道点的密度分布 100

24 同宿轨道 104

25 混沌吸引子的激变 107

26 粗粒混沌 110

第6章 吸引子的刻划 119

27 功率谱分析 119

28 李雅普诺夫指数 122

29 维数的各种定义 125

30 一维映射中的分形 131

31 满映射维数谱的“相变” 134

32 测度熵和拓扑熵 139

第7章 过渡过程 143

33 倍周期分岔点附近的临界慢化指数 144

34 过渡过程的功率谱 146

35 奇怪排斥子和逃逸速率 147

36 过渡混沌 150

附录A 倍周期分岔定理的证明 152

附录B 施瓦茨导数和辛格尔定理 157

索引 162

科学家中外译名对照表 166

参考文献 167