物理学中的对称性 第1卷PDF电子书下载

第一章 引论 1

1．1 对称性在物理学中的地位 1

1．2 对称性推论的例子 3

1．2．1 单粒子的一维运动(经典情形) 3

1．2．2 单粒子的二维运动(经典情形) 4

1．2．3 由弹簧连结的两个粒子(经典情形) 4

1．2．4 量子力学中单粒子的三维运动——球对称及简并 6

1．2．5 量子力学中单粒子的一维运动——宇称和选择定则 7

1．2．6 对称性的探索——基本粒子物理 8

1．3 小结 9

2．1 群的定义 11

第二章 群及其性质 11

2．2 群的例子 13

2．3 同构 19

2．4 子群 20

2．5 直积群 20

2．6 共轭元和共轭类 22

2．7 共轭类的例子 22

2．7．1 旋转群R3 22

2．7．2 有限旋转群D3 24

2．7．3 对称群?3 25

2．8 直积群的类结构 25

问题 26

参考文献 26

2．9 群的重排定理 26

第三章 线性代数和向量空间 28

3．1 线性向量空间 28

3．2 线性向量空间的例子 32

3．2．1 三维空间中的位移 32

3．2．2 三维空间中N个粒子组的位移 32

3．2．3 函数空间 32

3．2．4 有限维函数空间 33

3．2．5 波函数 34

3．3 线性算符 35

3．4 算符的乘法、逆及变换 38

3．5 算符的伴随——(酉算符和厄密算符) 40

3．6 本征值问题 41

3．7 函数的导出变换 43

3．8 线性算符的例子 45

3．8．1 xy平面上向量的旋转 45

3．8．2 置换 46

3．8．3 函数空间中乘以函数的算符 46

3．8．4 函数空间中的微分 47

3．8．5 函数的导出变换 48

3．8．6 函数导出变换的其他例子 49

5．8．7 变换算符 49

参考文献 50

问题 50

4．1 群表示的定义 52

第四章 群表示 52

4．2 矩阵表示 53

4．3 表示的例子 54

4．3．1 群D3 54

4．3．2 群R2 56

4．3．3 函数空间 57

4．4 不变子空间的生成 58

4．5 不可约性 61

4．6 等价表示 64

4．6．1 麦施克定理的证明 65

4．7 不等价的不可约表示 66

4．8 不可约表示的正交性 67

4．8．1 舒尔第一引理的证明 71

4．8．2 舒尔第二引理的证明 73

4．9 表示的特征标 74

4．10 不可约表示特征标的正交关系 75

4．11 群特征标在表示约化中的应用 76

4．12 不可约准则 78

4．13 有多少个不等价不可约表示——正则表示 78

4．14 群特征标的第二正交关系 81

4，15 特征标表的构造 82

4．16 不可约表示基函数的正交性 83

4．17 两个表示的直积 85

4．18 不可约表示限制于子群的约化 89

4．19 投影算符 90

4．20 不可约算符集和维格纳-爱卡脱定理 96

4．21 直积群的表示 100

参考文献 102

问题 102

第五章 量子力学中的对称性 105

5．1 量子力学概要 105

5．2 量子系统对称性的定义 109

5．3 简并性及能量和本征函数的标志 110

5．4 选择定则和算符的矩阵元 111

5．5 守恒定律 113

5．6 例子 114

5．6．1 对称性群C3 115

5．6．2 对称性群D3 117

5．6．4 对称性群R2 118

5．6．3 对称性群S2 118

5．7 群论在变分近似中的应用 120

5．8 破坏对称性的微扰 122

5．8．1 例子 124

5．8．2 分裂的大小 124

5．9 粒子的不可分辨性 125

5．10 复共轭和时间反转 127

参考文献 128

问题 128

第六章 分子振动 130

6．1 谐振近似 130

6．2 经典解 132

6．3 量子力学解 133

6．4 分子振动中对称性的效应 135

6．5 简正模式的分类 138

6．5．1 水分子 141

6．5．2 氨分子 142

6．7．1 红外谱 142

6．6 振动能级和波函数 143

6．7 分子的红外吸收谱和Raman吸收谱 146

6．7．2 Raman谱 147

6．8 简正模式的位移图形和频率 149

参考文献 151

问题 151

7．1 一般性概述 153

第七章 连续群及其表示 旋转群R2和R3 153

7．2 无穷小算符 155

7．3 群R2 159

7．3．1 不可约表示 160

7．3．2 特征标 161

7．3．3 表示的直积 161

7．3．4 基向量的例子 161

7．3．5 无穷小算符 162

7．4 群R3 165

7．4．1 无穷小算符 166

7．4．2 不可约表示 168

7．4．3 特征标 172

7．4．4 表示的直积 174

7．4．5 基向量的例子 176

7．4．6 不可约算符集和维格纳-爱卡脱定理 181

7．4．7 等价算符 182

7．5 卡西米尔算符 183

7．6 双值表示 185

7．7 复共轭表示 188

参考文献 189

问题 189

第八章 角动量和群R3及原子结构方面的实例 192

8．1 旋转不变性及其推论 192

8．2 粒子系统的轨道角动量 194

8．3 角动量的耦合 196

8．4 内禀自旋 197

8．5 氢原子 205

8．6 多电子原子的结构 210

8．6．1 哈密顿算符 210

8．6．2 泡利原则和壳层填充 212

8．6．5 带有多个价电子的原子——LS耦合 215

8．6．4 光谱项的分类 219

8．6．5 光谱项的次序 223

参考文献 227

问题 227

第九章 点群及其在晶体场中的应用 229

9．1 点群变换和符号 229

9．2 极射图 230

9．3．1 正常点群 232

9．3 点群的枚举 232

9．3．2 非正常点群 236

9．4 点群的类结构 239

9．4．1 真点群 239

9．4．2 非正常点群 240

9．5 晶体点群 243

9．6 点群的不可约表示 245

9．7 点群的双值表示 247

9．8 时间反转和磁点群 250

9．9 原子能级的晶体场分裂 251

9．9．1 物理问题的定义 252

9．9．2 由对称性来推导分裂的方式 253

9．9．3 磁场效应 260

参考文献 261

问题 262

第十章 同位旋和群SU2 264

10．1 原子核中的同位旋 265

10．1．1 同位旋标志和简并性 267

10．1．2 同位旋多重态的分裂 273

10．1．3 选择定则 276

10．2 基本粒子的同位旋 277

10．2．1 π介子与核子的碰撞 278

10．3 同位旋对称性和电荷无关性 279

参考文献 280

问题 280

第十一章 群SU3及其在基本粒子中的应用 282

11．1 一些有关的实验数据 283

11．2 超荷 288

11．3 重子数 289

11．4 群SU3 290

11．5 SU3的子群 291

11．6 SU3的不可约表示 293

11．6．1 复共轭表示 305

11．6．2 表示的直积 305

11．7 重子按SU3多重态的分类 307

11．8 质量分裂公式 309

11．9 电磁效应 313

11．10 卡西米尔算符 314

参考文献 316

问题 316

第十二章 原子核和基本粒子中的超多重态——群SU4和SU6以及夸克模型 319

12．1 原子核中的超多重态 319

12．2 基本粒子的超多重态 324

12．3 三夸克模型 327

12．4 九夸克模型 333

12．5 粲数 335

参考文献 337

问题 337

附录1 点群不可约表示的特征标表 339

附录2 第一卷中的问题答案 347