矢量、张量与矩阵PDF电子书下载

第1章 矢量分析 1

1．1 绪论 1

1．2 坐标的旋转 6

1．3 标量积(内积) 15

1．4 矢量积(外积) 21

1．5 标量三重积与矢量三重积 28

1．6 梯度▽ 35

1．7 散度▽ 40

1．8 旋度▽× 44

1．9 用▽连续作用得到的量 51

1．10 矢量积分 55

1．11 高斯定理 61

1．12 斯托克斯定理 65

1．13 势论 70

1．14 高斯法则和泊松方程 81

1．15 赫姆霍兹定理 85

第2章 坐标系 94

2．1 曲线坐标 94

2．2 微分矢量算符 97

2．3 特殊坐标系——笛卡儿直角坐标系 101

2．4 球坐标(γ，θ，ψ) 103

2．5 分离变数 112

2．6 圆柱坐标(ρ，ψ，z) 117

2．7 椭圆柱坐标(υ，ν，z) 123

2．8 抛物柱坐标(ξ，η，z) 126

2．9 二极坐标(ξ，η，z) 127

2．10 长球面坐标(υ，ν，ψ) 133

2．11 扁球面坐标(υ，ν，ψ) 138

2．12 旋转抛物面坐标(ξ，η，ψ) 140

2．13 圆环面坐标(ξ，η，ψ) 144

2．14 双球面坐标(ξ，η，ψ) 147

2．15 共焦椭圆体坐标(ξ1，ξ2，ξ3) 149

2．16 锥面坐标(ξ1，ξ2，ξ3，) 150

2．17 共焦抛物面坐标(ξ1，ξ2，ξ3) 152

第3章 张量分析 154

3．1 绪论，定义 154

3．2 缩并，直积 161

3．3 商的规则 163

3．4 赝张量，对偶张量 165

3．5 并矢式 174

3．6 弹性理论 178

3．7 麦克斯韦方程的洛仑兹协变性 189

第4章 行列式，矩阵，群论 199

4．1 行列式 199

4．2 矩阵 206

4．3 正交矩阵 219

4．4 斜交坐标 233

4．5 厄米特矩阵，么正矩阵 237

4．6 矩阵的对角化 245

4．7 群论的引入 258

4．8 点群 264

4．9 连续群 271

4．10 生成元 282

4．11 SU(2)，SU(3)和基本粒子 290

4．12 齐次洛仑兹群 295