奇异函数及其在力学中的应用PDF电子书下载

第一章 奇异函数 1

1.1 δ函数 1

1.2 δ函数的导数 7

1.3 δ函数的积分 12

1.4 奇异函数的微分和积分公式 19

1.5 奇异函数的傅里叶展开 20

1.6 高维δ函数 25

1.7 曲线坐标系中的δ函数 27

第二章 奇异函数的积分变换及常微分方程 33

2.1 傅里叶变换的定义及基本性质 33

2.2 奇异函数的傅里叶变换 37

2.3 拉普拉斯变换的定义及基本性质 40

2.4 奇异函数的拉普拉斯变换 43

2.5 有关<xi--xi>of(x)型函数的拉普拉斯变换的几个问题 46

2.6 拉普拉斯变换中的卷积定理 49

2.7 分段常系数线性常微分方程的初值解及W运算 52

2.8 变系数线性常微分方程的基本解的求法 59

第三章 在材料力学中的简单应用 68

3.1 集中量到分布量的转换 68

3.2 用奇异函数计算梁的内力 75

3.3 用奇异函数求解等截面梁的变形 77

3.4 用奇异函数求解阶梯形梁的变形 85

3.5 用奇异函数求解分段变截面梁的变形 91

3.6 用奇异函数求解超静定梁 103

3.7 用奇异函数解连续梁 106

3.8 用奇异函数解超静定刚架 112

3.9 奇异函数在用能量法解梁和刚架中的应用 114

3.10 用奇异函数求解梁的热变形 117

第四章 在高等材料力学问题中的一些应用 122

4.1 等截面杆件的纵横弯曲问题 122

4.2 阶梯形杆件的纵横弯曲问题 136

4.3 等截面弹性地基梁 150

4.4 阶梯形弹性地基梁 159

4.5 等截面弹性地基梁的纵横弯曲问题 169

4.6 阶梯形弹性地基梁的纵横弯曲问题 178

4.7 阶梯形弹性开口薄壁杆件的约束扭转问题 185

第五章 在弹性薄板问题中的应用 195

5.1 等厚度圆薄板的轴对称弯曲问题 195

5.2 台阶式变厚度圆薄板的轴对称弯曲问题 206

5.3 等厚度矩形薄板 215

5.4 阶梯式变厚度矩形薄板 230

5.5 弹性地基上的阶梯式变厚度矩形薄板 244

5.6 能量法解矩形薄板 254

第六章 在弹性力学问题中的一些应用 262

6.1 狭矩形截面梁 262

6.2 边界受法向分布力的半平面体内的应力 270

6.3 无限大弹性体中某点受集中力的问题 275

6.4 无限大弹性平面内某点受集中力的问题 279

6.5 偶极型式的基本解 281

6.6 弹性动力学问题的基本解 284

第七章 在动力学和振动问题中的应用 287

7.1 冲击力的δ函数表述 287

7.2 线性型与阶跃型变质量质点的运动 292

7.3 弹簧系数与阻尼系数为常数的单自由度振系 294

7.4 弹簧系数与阻尼系数为阶梯式变量的单自由度振系 302

7.5 梁的横向弯曲振动 306

7.6 阶形杆的纵向自由振动 316

7.7 阶形圆轴的扭转自由振动 321

7.8 矩形薄板的弯曲振动 323

7.9 用δ函数处理振系的边界条件 326

第八章 在其他力学问题中的应用 334

8.1 梁的影响线 334

8.2 在塑性力学中的一些应用 345

8.3 轴对称弯曲圆板的极限荷载 354

8.4 在粘弹性力学中的一些应用 359

参考文献 369